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word格式文档专业资料整理立体几何（文科）一、选择题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．（7分）图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．2．（7分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．3．（7分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（7分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．（7分）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6．（7分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）word格式文档专业资料整理A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台7．（7分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°8．（7分）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）9．（7分）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是．10．（7分）若一个球的体积为，则它的表面积为．11．（7分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．12．（7分）已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．其中正确命题的序号有．word格式文档专业资料整理13．（7分）平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：．14．（7分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为°．三、解答题（共4小题，满分52分）15．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．16．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．（14分）如图所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱柱P﹣ACFE的体积．（1）求证：面PEF⊥面ACFE；（2）求V（x）的表达式，并求当x为何值时V（x）取得最大值？word格式文档专业资料整理word格式文档专业资料整理立体几何（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．（7分）（2010秋•白山校级期末）图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．2．（7分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．word格式文档专业资料整理【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．（7分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．4．（7分）（2007•广东）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．【解答】解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，正确．故选D．word格式文档专业资料整理【点评】本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．5．（7分）（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．6．（7分）（2009•宁夏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台【分析】我们想知道几何体的形状，只要观察它的特征，严格按照棱柱、棱台定义来判断即可．【解答】解：（1）中，有两个平行的平面BB1E与平面CC1F，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以（1）是三棱柱；（2）中，有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以（2）是四棱柱．故选C【点评】本题易出现的错误是把（2）看成棱台．我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的，故（2）不是棱台．7．（7分）（2009•四川）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）word格式文档专业资料整理A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质．8．（7分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）9．（7分）（2016•南通模拟）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是3+．【分析】先求面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形的面积，再求正三角形△ABC的面积，求解即可．【解答】解：设侧棱长为a，则a=2，a=，侧面积为3××a2=3，底面积为×22=，word格式文档专业资料整理表面积为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查棱锥的表面积，是基础题．10．（7分）（2008•天津）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．【点评】本题考查学生对公式的利用，是基础题．11．（7分）（2013春•合浦县期中）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有5对．【分析】先找出直线平面的垂线，然后一一列举出互相垂直的平面即可．【解答】解：底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，可得PA⊥底