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实验十控制系统的频域分析一、实验内容及要求1、利用在线帮助学习上述函数命令的用法，自行练习。2、一单位负反馈系统***画出其bode图，求其幅值裕量和相位裕量，判断其稳定性和动态性能，用nyquist图分析，是否与前述分析相符。若开环增益放大1.5倍，又怎样？利用时域分析法验证之。（1）bode图num=[3];den=[1232];sys=tf(num,den);bode(sys);grid;margin(sys);[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(sys);程序运行结果：-150-100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramGm=2.5dB(at1.73rad/s),Pm=17.1deg(at1.56rad/s)Frequency(rad/s)Gm=1.3338Pm=17.1340Wg=1.7323Wp=1.5599稳定性和动态性能的判断：由幅值裕量h=1.33380,相角稳定裕量γ=17.13400可知，闭环系统稳定。（2）nyquist图num=[3];den=[1232];sys=tf(num,den);nyquist(sys);grid;[re,im,w]=nyquist(sys);-1.5-1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.50dB-20dB-10dB-6dB-4dB-2dB20dB10dB6dB4dB2dBNyquistDiagramRealAxisImaginaryAxisNyquist图逆时针包围（-1，j0）0次，根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统稳定。（3）由分析结果知，bode图和nyquist图分析结果一致。（4）开环增益放大1.5倍前后系统稳定性对照clear;clc;num1=[3];num2=1.5*num1;den=[1,2,3,2];sys1=tf(num1,den);[re1,im1]=nyquist(sys1);sys2=tf(num2,den);[re2,im2]=nyquist(sys2);plot(re1(:),im1(:),re2(:),im2(:))axis([-3,3,-3,3]);grid;title('k值不同的Nyquist图对比')xlabel('RealAxis');ylabel('ImaginaryAxis');gtext('k');gtext('k*=1.5k')-3-2-10123-3-2-10123k值不同的Nyquist图对比RealAxisImaginaryAxiskk*=1.5k当开环增益为k=3时，nyquist图不包围（-1，j0）点,根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统是稳定的；当开环增益为k*=1.5k=4.5时，开环系统的nyquist图包围（-1，j0）点,根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统是不稳定的。（5）时域分析法验证clear;clc;num1=[3];num2=1.5*num1;den=[1,2,3,2];sys1=tf(num1,den);s1=feedback(sys1,1);sys2=tf(num2,den);s2=feedback(sys2,1);t=linspace(0,50,200);y1=step(s1,t);y2=step(s2,t);plot(t,y1,t,y2,'r')grid;title('阶跃函数下k值不同的Nyquist图对比')xlabel('Time[sec]t');ylabel('y')gtext('k');gtext('k*=1.5k')05101520253035404550-3-2-101234阶跃函数下k值不同的Nyquist图对比Time[sec]tykk*=1.5k开环增益为k=3时：t→+∞，系统的输出逐渐趋于稳定的常数0.65，系统稳定；开环增益为k=1.5k=4.5时：t→+∞，系统的输出振荡发散，趋于无穷，系统不稳定；阶跃输入下，开环增益较大的传递函数所代表的系统稳定性差别极大。这与前面用nyquist图分析得到的结果一致。即得到验证