2004年全国数学建模B题论文

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理摘要本文是基于电力市场交易规则和输电阻塞管理原则，对电力市场的输电阻塞管理进行研究，提出合理假设，建立了较完善的模型，很好的解决了在电力市场中存在的一些问题。问题一：首先作图分析数据，得出单个机组与线路潮流有线性关系，建立多元线性回归模型，用matlab进行拟合求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。问题二：序内容量不出力的部分按清算价与修改后方案中该机组最后被选入段价之差补偿，序外容量多出力的部分根据该机组最后一个被选入的段价为进行补偿，两部分的补偿即阻塞费用。问题三：先找到各机组在爬坡速率限定下下一时段出力值的变化范围，在此基础上逐步找出保证满足下一时段的负荷需求且总的购电费用最小的最优解。机组编号i12345678总和出力值*ix（MW）1507918099.512514095113.9982.4清算价格（/MWh）303问题四：考虑每条线路都不发生阻塞、调整后总负荷不变、总的阻塞费用最小，采用遗传优化算法，对问题三中得到的预案进行调整。机组编号i12345678总和出力值*ix（MW）15388226.689.215295161.6117982.4问题五：由前面几个问题中的模型，计算出预案，由于通过问题四的模型得知，无法通过调整预案使输电阻塞完全消除，故建立非线性优化模型，使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。【关键词】一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。电力市场交易规则：1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。2.在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。注释：（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。2、作出下一个时段的负荷需求预报。3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：输电阻塞管理原则：（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。你需要做的工作如下：1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。二、问题假设1.方案1-32的实验数据没有出现较大的误差。2.各机组是相互独立的，对同一条线路的贡献互不影响。3.各机组在运行期间不会发生故障。4.在一时段内电荷的需求预测相差不会太大，设用电量为一定值。三、符号说明ix预案中各机组出力8...2,1i'ix预案修改后各机组出力mix,方案m中各机组的出力，32,,1,0mjy预案中各线路上有功潮流,6...2,1jmjy,方案m中各线路上的有功潮流ji,第j条线路对机组i的相关系数M负荷预测需求p清算价格P购电费用1P序内容量不出力的部分的补偿费用2P序外容量出力部分的补偿费用Z阻塞费用iv第i个机组的爬坡速率ia预案中机组i最后一个被选入的段价'ia预案修改后机组i最后一个被选入的段价ic机组i有序内容量不出力的部分，则令1ic，否则0icik机组i有报价高于清算价的序外容量出力的部分，则令1ik，否则0ik*ix机组i下一时段的出力值*ix下一时段第i个机组的出力值下限*ix下一时段第i个机组的出力值上限*ia下一时段第i个机组最后被选入的段价四、模型建立与求解4.1问题背景的分析：现代社会经济发展、技术进步和人民生活都离不开电，对电力系统供电可靠性的要求也越来越高，对电的需求越来越大，电力工业必须快速增长，这对于经济快速发展的中国尤为重要。电力体制改革必须把电力工业的客观规律与市场原则结合起来，以确保电力工业的健康发展。我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。相信随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。4.2问题1：4.2.1对问题1的理解：由题目中表1和表2所给出的实验数据，进行描点，通过对于散点图的观察，可以发现各线路上有功潮流与各发电机组出力之间有线性相关关系，故建立多元线性回归模型，即：),0(~...2110Nxxyii（4.1）式中，210,,...,,i都是与ixxx,...,,21无关的未知参数。从而找出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的回归方程，即所要确定的近似表达式。4.2.2模型准备：设各线路上有功潮流为6...2,1,jyj，各机组出力8...2,1,ixi，各组实验数据分别记为imiixxx,...,,21和jmjjyyy,...,,21，其中32,...,2,1m。此外，为了对求出的回归方程进行合理的检验，在求解该式的过程中，我们没有用到方案0中给出的数据0ix和0jy。4.2.3模型的建立与求解：○1作出jy分别关于单个ix的散点图，以下以1y为例。观察所给的数据可以发现，1x的实验值仅在1-4组数据中发生了变化，而2x的实验值仅在5-8组数据中发生了变化，……，故在作图时仅仅用到发生变化imx与对应的imy即可。于是，作图如下：图4.2.3-11y分别关于单个ix的散点图125130135140145150155160165.5166166.5167167.5168y1对x1的散点图74767880828486889092164.8165165.2165.4165.6165.8y1对x2的散点图190195200205210215220225230235165165.5166166.5167167.5y1对x3的散点图65707580859095100163164165166167y1对x4的散点图130135140145150155160163.5164164.5165y1对x5的散点图130135140145150165166167168y1对x6的散点图606264666870727476162163164165y1对x7的散点图9095100105110115120125130164.6164.7164.8y1对x8的散点图观察图形可知，每张图中的4个点基本在一条直线附近，这说明1y与每个ix之间都有一个线性相关关系，因此建立一个多元线性回归模型对所求问题进行拟合。○2建立多元线性回归的统计模型。由题目中的数据可得，对于每个jy都有32个独立的观测数据32,...2,1,,...,1,mxxyimmjm，则由式（4.1）得，多元线性回归的统计模型为：32,...2,1),,0(~...2110mNxxymmimijmjjjm（4.2）由数据32,...2,1,,...,1,mxxyimmjm，通过matlab统计工具箱中的命令regress求解得到i,...,,10的估计i,...,,10，从而可得到jy的回归方程，即所要求确定的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。○3用Matlab进行求解，可得：8765432110012.01216.01220.00254.01199.00530.00483.00828.02965.110xxxxxxxxy876543-52120987.00189.01124.00868.00333.0102.594-1279.00546.02289.131xxxxxxxxy8765432132014,00025.00021.01245.00099.01566.00616.00695.08732.108xxxxxxxxy8765432140765.01449.00060.00118.00208.02052.01024.003