数字信号处理教程课后答案+王世一

10.讨论一个输入、输出关系由下面线形常系数差分方程联系的因果系统11()(1)()(1)22ynynxnxn=−++−（a）求该系统的单位取样响应（b）用（a）中所得结果及卷积和，求对输入()jnxneω=的响应（c）求系统的频率响应（d）求系统对输入()cos24xnnππ⎛=+⎜⎝⎠⎞⎟的响应解：111122)()111122zzaHZzz−−+==−+−−因为是因果系统，111()[()]()02nhnZXznnδ−−==−+≥(1)1)()()()()21212jnnjnnjnjbynxnhnneeeeωωωωδ+⎛⎞=∗=∗−+⎜⎟⎝⎠−=−+−根据1112121212nnnnaaaaaaaa++−∗=≠−c)()12()()12()jjjzejjeHeHzeHeeωωωωωϕω=+==−=其中(jHe)ω为幅频特性，表示系统对某一频率的幅度响应，()ϕω为相频特性，表示系统对某一频率的相位延迟5/4cos)()5/4cossinsinarctan()-arctan()cos1/2cos1/2jdHeωωωωωϕωωω+=−()=+−题中2πω=，则()1()2arctan2jHeωϕω==所以()cos(2arctan2)24ynnππ=++课后答案网试求如下各序列的傅里叶变换（a）()()3xnnδ=−(b)()()()11()1122xnnnnδδδ=+++−（c）()()0a1nxnaun=　　　（d）()(3)(4xnunun=+−−)解:334()()1))cos1))jjnnjjjjjXexneaebcaeeedeωωωωωωωω∞−=−∞−−=+1−−1−∑13.令表示连续时间线性非时变滤波器的冲激响应，表示离散时间线性非时变滤波器的单位取样相应。已知()aht()dhnt0,a0()0tataaeht−⎧≥=⎨0⎩（a）试求模拟滤波器的频率响应，并会出其振幅特性略图（b）若，试求数字滤波器的频率响应，并求能使数字滤波器的频率响应在()()dahnchnT=0ω=处为1的c值。画出(jd)Heω的幅频特性略图。解:()001/2221)()1()atjtajtAAaHjeedtedtajHja∞∞−−Ω−+ΩΩ===+Ω⎛⎞Ω=⎜⎟+Ω⎝⎠∫∫01/220)()()0,0()()11()12cosanTdajjnanTjnDdaTjnnjDaTaTcenbhnchnTncHehneceeeHeceeωωωωωω−∞∞−−−−−=−∞=−−⎧,≥==⎨⎩===−⎛⎞=⎜⎟−+⎝⎠∑∑课后答案网)()1jDaTcHece−=+可见要想使0()jDHe为1，则有1aTce−=+20．下列差分方程表示一线性非时变因果系统()(1)(2)(1ynynynxn=−+−+−)（a）求这个系统的系统函数()()()XzHzYz=。画出()Hz的零、极点分布图，并指出其收敛域。（b）求这个系统的单位取样响应。（c）读者会发现它是一个不稳定系统，求满足上述差分方程的一个稳定（但非因果）系统的单位取样响应。解:12111212)()()()()()(1aYzzYzzYzzXzYzzzzXzzzzz)αα−−−−−−=++()Η()===()−−−−则零点为，极点为0z=12(1/2)[15]1.62(1/2)[15]0.62zzαα==+===−=−因为是因果系统，所以收敛域为1.62z，如图所示()12212122)()()()11()[()]()nnzbHzzzzzzzhnZHzunααααααα1−11=−−⎛⎞=−⎜⎟α−−−⎝⎠==α−α−由于()Hz的收敛域不包括单位圆，所以这是个不稳定系统c)若要使系统稳定，则其收敛域应包括单位圆，则选()Hz的收敛域为0.621.62z则课后答案网()2121221()1()[()](1)()nnzzHzzzhnZHzununααααα1−11⎛⎞=−⎜⎟α−−−⎝⎠==α−−−α−1zzα−对应于一个非因果序列23．见课本58P上面几行描述，可得(a)----(3),(b)----(1),(c)----(2)24．考虑一个因果线性非时变系统，它具有下列系统函数()11111azHzaz−−−−=−式中a是实数。(a)假如0，画出零、极点图，并用斜线画出收敛域。1a(b)在z平面内，用通过几何法证明这个系统是一个全通系统。解:11111)()1azzaaHzzaaz−−−−−−==−−零点极点，收敛域为1za−=za=za2212)2cos12cos11/2cos11/jbaaaaaaaHeaωωωω−−=−+=−+=−+==见右图，根据余弦定理，有PZQZ所以PZ()QZ即频率响应的幅度为常数，所以是一个全通系统第三章离散傅里叶变换（DFT）2.表示一周期为的周期性序列,而表示它的离散傅立叶级数的系数,也是周期为的周期性序列.试根据确定离散傅立叶级数的系数.%()xnN()XkN%()xn()Xk课后答案网()01()0()()()()()()()(),NknNnNnNkrknkrNNkknNknrNnkNknrNkXkxnWXkXrXrXkWxnWWxnWNW−=−−−===Ν−1−+=0=−+==⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==∑∑∑∑∑∑∑解:据题意，有而的离散傅里叶级数的系数为因为%%0,()()()nrlNXrNxrlNNxr+=⎧⎨⎩=−+=−其他所以NN5.表示一具有周期为的周期性序列,具有周期为的周期性序列.令表示当看成是具有周期为的周期性序列离散傅立叶级数的系数.而表示当看成是具有周期为的周期性序列离散傅立叶级数的系数.当然为具有周期为的周期性序列,为具有周期为2的周期性序列.试用确定%()xnN2N1()Xk%()xnN2()Xk%()xn2N1()XkN2()XkN1()Xk2()Xk解:按照题意,有%%%%11021121/2/22200()()()()()()NknNnNNNknknknNNnnnNXkxnWXkxnWxnWxnW−=−−−======+∑∑∑∑令,则'nnN=−%%%''11/2'()/22001/201()()()(1)()(1)2NNknknNNNnnNjkknNnjkXkxnWxnNWexnWkeXππ−−+==−−=−=++=+⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠∑∑∑所以122,()2kXkXkk⎧⎛⎞⎪⎜⎟=⎝⎠⎨⎪⎩为偶数0，为奇数7.求下列序列的DFT（a）{1,1,-1,-1}（b）{1,j,-1,-j}（c）(n)01xcnnN=≤≤−课后答案网（d）2(n)sin01nxnNNπ=≤≤−10()=DFT[()]=()NknNnXkxnxnW−=∑a){}0,2-2j,0,2+2jb){}0,4,0,0101(1)0N-1n=1)()=DFT[()]=()=0,1......1(1)()=(1)()=,1,2,......11(1)(0)2NknNnNkknNNnkknNkNNNkNcXkxncnWWXkcnWkNWXkcWcNWcNcNXkkNWcNNX−=−+==−−−−=−−−=∑∑∑=−101(1)(1)01)()=()2j1()2j2sin12j112sin(0)222cosNnnknNNNnNknknNNnkkNNkkNNdXk=1,2,.....N-1WWNXNπππ−−=−−+=−−=−−==,−−=−∑∑8.计算下列有限长序列的离散傅里叶变换（假设长度为N）00)()())()())()1naxnnbxnnnnNcxnanNδδ==−0≤≤=0≤≤−解:10)()=1)()=1)()=0,1,.....110knNNNnknNknNaXkbXkWacXkaWkNaW−=−==−−∑10.计算下图两个有限长序列的6点圆周卷积课后答案网(-n)的圆周移位x1(n)与x2(n)的6点圆周卷积{561234}11.有限长序列的离散傅里叶变换对应序列在单位圆的z变换的取样。例如一个10点序列的离散傅里叶变换对应于单位圆上10个等间隔点的()Xz的取样。我们希望找到如下一个取样2100.5()kjNzeXzππ⎡⎛⎞⎛⎞+⎜⎟⎜⎟⎢⎝⎠⎝⎠⎣⎦=⎤⎥，证明如何修改()xn以获得一个序列1()xn致使它的离散傅里叶变换对应于所希望的()Xz的取样。解:[(2/10)/10]9[(2/10)/10]0.509/10100()()[0.5]()0.5jkjkzennjnknnXzxnexneWπππππ++−==−−===∑∑n可见,当时,其离散富立叶变换相当于如图所示的/101()()0.5njnxnxneπ−−=()Xz的采样．13.列长为8的一个有限长序列具有8点离散傅里叶变换()Xk。列长为16点的一个新序列为课后答案网()()2nxnynn⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数0为奇数请选择对于应于的16点的离散傅里叶变换。解:按照题意,得当n为奇数时y(n)为零,有()yn1514161600,2..70()()()2(),015nknknnlkNlnYkynWxWxlWk======≤≤∑∑∑而70()(),07lkNlXkxlWk==≤∑≤≤5所以70()(),015lkNlYkxlWk==≤∑即(),07()(8),1XkkYkXkk≤≤⎧=⎨−8≤≤⎩故答案选c14.给定一个4点序列()xn1）试绘出()xn与()xn的线性卷积略图2）试绘出()xn与()xn的4点圆周卷积略图3）试绘出()xn与()xn的10点圆周卷积略图4）若()xn同()xn的某个点圆周卷积同线性卷积相同，试问的最小值是多少？ΝΝ解1)线性卷积x(n)与x(n)的线性卷积课后答案网)3)由于L7,所以圆周卷积等同于线性卷积,为4)即可17LNN≥+−=第四章1.按照如下系统函数，画出给系统的两种形式的实现方案：直接型Ⅰ和Ⅱ。121233.60.6()10.10.2zzHzzz−−−−++=+−直接型Ⅰ其差分方程为()0.1(1)3()3.6(1)0.6(2)ynynxnxnxn=−−++−+−直接型Ⅱ121212()()33.60.6()()3()3.6(1)0.6(2)()1()()10.10.2()()0.1(1)0.2(2)YzHzzzWzynnnnWzHzXzzznxnnnωωωωωω−−−−==++=+−+−==+−=−−+−2．给出题1的级联与并联实现方案。级联1112121130.61()()()()()10.410.5zzHzHzHzHzHzzz−−−−++===−+并联1112121112.421.5()()()()()10.410.5zzHzHzHzHzHzzz−−−−++=+==−+3.用一阶节和二阶节级联形式实现下面所给的系统函数。课后答案网(1)(1.41421361)()(0.5)(0.90.81)zzzHzzzz−++=+−[phone](1)11.4142136()()()()()10.510.90.81zzHzHzHzHzHzzz22zz−−−−−−+===−++−+4．给出3题系统的并联实现方案。11121211)()()()()()10.510.90.8110.69339651.9218652.8766977ABzCDzEzHzHzHzHzHzzz22zACBDE−−−−−−++=+==+−+===−==−+9．已知FIR线性系统的系统函数，画出下列每种形式的流程图1）级联型2）直接型3）线性相位型4）频率取样型将()Hz展开得到1237697()1484Hzzzzz−−−=−−−+4−第五章数字滤波器21．设计一个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低于0.2613ωπ=频率上不低