铜仁中考数学试卷及答案

铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题姓名：准考证号：注意事项1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．-2的相反数是（）A.21B.-21C.-2D.22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，154.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A.)1(6)121(5xxB.)1(6)21(5xxC.xx6)121(5D.xx6)21(55．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象经过点A，年龄（单位：岁）1415161718人数364412题图5题图则k的值是（）A．2B．-2C．4D．-46．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm27．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为()A.6B.7C.8D.98．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一,299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．6103B．7103.0C．6100.3D．61099.210．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A.54B.110C.19D.109卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．2012-=_________；12．当x___________时，二次根式1x有意义；13．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______；10题图8题图7题图14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为______；15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；17．一元二次方程0322xx的解为____________；18．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）化简：12)1111(2xxx（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：ΔADE≌ΔCBF．21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？输入x加上5平方减去3输出20题图19(2)题图22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,即ctan=BCAC的对边角的邻边角，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦=；（2）如图，已知tanA=43，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．四、（本题满分12分）23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=54，求线段AD的长．五、（本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品23题图21题图22题图6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？六、（本题满分14分）25．如图已知：直线3xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分)：题号12345678910答案DBBADADBCD25题图二、填空题（每小题4分）:11、2012；12、0；13、9；14、7cm；15、97；16、16；17、31或-；18、2.三、解答题19.（1）（5分）解：原式=21)1111(2xxx………………………………1分=1112xxx212x………………….……………….……3分=-1………………………………………………………………5分（2）（5分）作图：连结AB………………………………………………………1分作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M的位置……………………………………………5分（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）20.（10分）证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB……………………3分∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF即DE=BF………6分在△ADE和△CBF中BFDECFBAEDCFAE…………………９分∴△ADE≌△CBF（SAS）………10分21.（10分）解：（1）60；0.05；补全图形………………..3分（2）4.6x4.9……………………….….6分（3）35%……………………………………7分17500%3550000(人)…………10分22.（10分）解：(1)3…………………….5分（2）43tanACBCA,∴34tanBCACc……………..10分四、23.（12分）（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB…………………………………………3分∵CD⊥AB∴CD∥BF………………………………….……6分（2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º…………………………………7分∵圆O的半径5∴AB=10………………………………………8分∵∠BAD=∠BCD……………………………10分∴cos∠BAD=cos∠BCD=45=ADAB∴1054cosABBADAD=8∴AD=8…………………………………………12分五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元­,根据题意得方程组8006595038baba…………………………………………………………2分解方程组得50100ba∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个∴7650)100(501007500)100(50100xxxx………………………………………6分解得50≤x≤53…………………………………………………………7分∵x为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分总利润=250030502050（元）∴­当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元………………………………………………………………………12分六、25．（14分）解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入2yaxbxc=++得方程组03039cbaccba……3分解得：341cba∴抛物线的解析式为243yxx=-+………………5分（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则1DPOBADAO∴DP1=AD=4,∴P1(1,4)-…………………………………………………………7分若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………10分（3）如图设点E(,)xy，则||2||21yyADSADE①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE||2214221y=4y+………………………11分∴24yy=+∴4y=∵点E在x轴下方∴4y=-代入得：2434xx-+=-,即0742xx∵△=(-4)2-4×7=-120∴此方程无解……………………………………………………………12分②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=2y+∴22yy=+∴2y=∵点E在x轴下方∴2y=-代入得：2432xx-+=-即0542xx，∵△=(-4)2-4×5=-