3.3直线的交点坐标与距离公式(习题课)

1《3.3直线的交点坐标与距离公式（习题课）》导学案班别:＿＿＿＿组别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿评价：＿＿＿＿【学习目标】1.会求两直线的交点坐标；2.会求三个距离：两点之间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离；3.了解直线的交点坐标与距离公式的综合应用。【自我检测】1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为()．A．(－4，－3)B．(4,3)C．(－4,3)D．(3,4)2．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k的值为()A．－2B．－12C．2D.123．下列直线中与直线l：3x＋2y－5＝0相交的是()．A.y＝－32x＋5B.3x＋2y＝0C.x3＋y2＝1D.x2＋y3＝14．以A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)为顶点的三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．32B.22C．3D.3226．已知直线l1：2x－y＋3＝0与直线l2：4x－2y＋m＝0的距离为2，则m的值是______．7．直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________．8．在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2,0)的距离相等．【巩固练习】1．经过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝02．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于()．A．5B．42C．25D．21023．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是322，则实数a为()．A．－1B．5C．－1或5D．－3或34．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()．A．4B.21313C.51326D.713265．若直线x－y＋1＝0与x＋y＋c＝0的交点在第二象限，则c的取值范围是_______________．6．直线l的方程为4x＋3y－15＝0，点P在l上运动，O为坐标原点，|PO|的最小值为________．7．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．8．求经过点P(－3,4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程为____________________________________．9．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是_________________．10．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2),求△ABC的面积S.【能力提升】1．如果(2，a)和(3，b)是直线y＝x＋k上的两点，那么这两点间的距离是()A．2B.2C．22D．与k值有关2．点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是()A．(5,2)B．(2，－5)C．(－5，－2)D．(－2，－5)3．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x－4y－5＝04．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是________．5．若动点P的坐标为(x,1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．【课后反思】学完本节课，你学到了哪些知识点，用到了什么解题方法？3【自我检测】1.解析由方程组3x＋2y＋6＝0，2x＋5y－7＝0，得x＝－4，y＝3故选C.答案C2.解析：选B.由2x＋3y＋8＝0x－y－1＝0，得x＝－1y＝－2，代入x＋ky＝0得－1－2k＝0，∴k＝－12.3.解析：直线l的斜率k＝－32，要使直线与l相交，则所求直线的斜率k′≠－32.又①、②、④中直线的斜率都等于－32，③中直线的斜率等于－23，故填C.答案：C4.解析：选B.∵|AB|＝42＋22＝20，|BC|＝52＋02＝25，|CA|＝(－1)2＋22＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|CA|2.∴△ABC为直角三角形．5.解析：选D.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝|1－(－1)＋1|12＋(－1)2＝322.6.解析：∵l2：2x－y＋m2＝0，∴d＝|3－m2|22＋(－1)2＝2，∴|3－m2|＝25，∴m＝6±45.答案：6±457.解析三角形的三个顶点坐标分别为A(－2,6)、B(0,12)、C(0，3)，S△ABC＝12×9×2＝9.答案98.解：法一：设P点坐标为(x，y)，由P在l上和P到A，B距离相等建立方程组3x－y＋1＝0(x－1)2＋(y＋1)2＝(x－2)2＋y2，解得x＝0y＝1，所以P点坐标为(0,1)．法二：设P(x，y)，两点A(1，－1)、B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为x＋y－1＝0.①又3x－y＋1＝0，②4解由①、②组成的方程组3x－y＋1＝0x＋y－1＝0，得x＝0y＝1，所以所求的点为P(0,1)．【巩固练习】1.解析：选C.由x－3y＋4＝02x＋y＋5＝0，得x＝－197y＝37，代入过原点的直线y＝kx，得k＝－319，∴3x＋19y＝0.2.解析设A(x,0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴x2＝2，y2＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝42＋22＝25.答案C3.解析由点到直线距离公式：|1－a＋1|2＝322，∴a＝－1或5，故选C.答案C4.解析∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋12＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：d＝12－－332＋22＝7213＝71326.答案D5.解析：由x－y＋1＝0，x＋y＋c＝0，得x＝－1＋c2，y＝1－c2.5∵交点在第二象限，∴－1＋c2＜0，1－c2＞0.∴－1＜c＜1.答案：(－1,1)6.解：|PO|的最小值就是O到l的距离d.∴|PO|min＝|4×0＋3×0－15|32＋42＝3.7.解析法一由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有|c－3|22＋－12＝|c－－1|22＋－12，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.法二由题意l必介于l1与l2中间，∴设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝3＋－12＝1.∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.答案2x－y＋1＝08.解(1)当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.原点到直线l的距离d＝|3k＋4|k2＋－12＝3，解得k＝－724.直线l的方程为7x＋24y－75＝0.综上，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0.9.解析：d＝|4×4－3a－1|42＋(－3)2＝|15－3a|5≤3，|3a－15|≤15.∴－15≤3a－15≤15,0≤3a≤30.∴0≤a≤10.答案：[0,10]10.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为：y2－0＝x＋31＋3，即x－2y＋3＝0，由两点间的距离公式得|BC|＝(－3－1)2＋(0－2)2＝25.6设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝|－1－2×3＋3|12＋(－2)2＝455，∴S＝12|BC|·d＝12×25×455＝4，即△ABC的面积为4.【能力提升】1.解析：选B.由题意a＝2＋k，b＝3＋k，所以(2，a)，(3，b)两点之间的距离为(3－2)2＋(b－a)2＝1＋(3＋k－2－k)2＝2.2.解析：选C.设点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B.而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C.3.解析：选B.设P(x，y)为所求直线上的任意一点，P关于x轴的对称点为P′(x，－y)，则P′在直线3x－4y＋5＝0上，∴3x＋4y＋5＝0即为所求．4．解析：方程整理为k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0(k∈R)．由题意知2x－y－1＝0，x＋3y－11＝0，解得x＝2，y＝3，即直线过定点(2,3)．答案：(2,3)5.解析由距离公式得x2＋1－x2＝2x2－2x＋1＝2x－122＋12，∴最小值为12＝22.答案22