2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一(含解析)

2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）1/192019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）一、单选题1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A.16B.C.D.2.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A.9B.10C.12D.143.如图，PA,PB切⊙O于点A,B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA,PB于C,D两点，则△PCD的周长是（）A.8B.18C.162019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）2/19D.144.如图，PA，PB，CD与⊙O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.105.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A.15B.12C.13D.146.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.8C.D.7.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A.rB.rC.2rD.r8.如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）3/19OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________.11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是________．13.如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________．2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）4/1914.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．15.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．16.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.三、解答题17.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED18.如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）5/19积．四、综合题19.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．20.如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x(x0)，BC＝y(y0).求y关于x的函数解析式.21.如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）6/19（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）7/19答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】等边三角形的性质，勾股定理，切线长定理【解析】【解答】解：连接OA，OP∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴∠OPA=∠APB=30°，OA⊥OP，∴OP===，∴点P与O间的距离是．故选B．【分析】作辅助线，连接OA，OP，根据切线长定理可知：∠OPA=∠APB，由PA与⊙O相切，可知：OA⊥AP，根据已知条件可将OP的长求出．2.【答案】D【考点】直角梯形，切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．3.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA,PB切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E∴PA=PB=8，AC=CE，DB=DE△PCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求△PCD的2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）8/19周长就转化为求PA+PB的值。4.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，∴PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+CD+PB=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=14，故选：B．【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可．5.【答案】B【考点】正方形的判定与性质，切线的性质，三角形的内切圆与内心，切线长定理【解析】【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，∵OD=OF，∴四边形ODCF是正方形，∴CD=OD=OF=CF=1，∵AD=AE，BF=BE，∵AE+BE=AB=5，∴AD+BF=5，∴△ABC的周长是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．故选B．【分析】根据切线的性质得出∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，得出正方形ODCF，求出CD=CF=1，根据切线长定理求出AD+BF=AE+BE=5，代入AC+BC+AB求出即可．6.【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，切线长定理2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）9/19【解析】【解答】解：∵从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.∴PA=PB,又∵∠APB=60°,∴三角形PAB是等边三角形，∴AB=PA=8.故答案为：B。【分析】根据切线长定理得出PA=PB,然后根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形得出三角形PAB是等边三角形，根据等边三角形三边相等得出AB=PA=8.7.【答案】C【考点】矩形的判定，正方形的判定，三角形的内切圆与内心，切线长定理【解析】【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．8.【答案】C【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理【解析】【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）10/19∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选C．【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项⑤正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）11/199.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．二、填空题10.【答案】2【考点】切线长定理【解析】【解答】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB−AP=5−3=2.故答案为：2.【分析】由AB、AC、BD是⊙O的切线，可证得AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长。11.【答案】3【考点】切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理得：故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解。12.【答案】12【考点】切线长定理2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）12/19【解析】【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=6，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=12．故答案为：12．【分析】由PA，PB切⊙O于A、B两点，C