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北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括（第一部分）第一单元：小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。【整数部分最小计数单位是一（个）】③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。【相关演练】一、填一填：1、0.82的计数单位是()，它有（）这样的个计数单位，再添上（）个这样的单位就是1。2、已知一个数的十位上的数字是6，十分位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（）。3、0.40是()位小数,读作（），它与0.4的大小（）。4.小数的（）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（）。这叫做小数的性质。5.小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位6.15个0.01是（），28个0.1是（）。7.在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（）。8.0.42里面有()个十分之一,()个百分之一．9.4个十分之一,九个百分之一,组成的数是(),它的计数单位是()．10.化简下面小数．0.30＝()1.350＝()140.00元＝()11.与5.5相邻的两个整数分别是(),()．12.零点二零五,写作:(),保留一位小数约是()．13.2.508读作:(),这个小数四舍五入到百分位约是()14.写出大于5,小于6的一位小数两个是(),()．二、选一选：1、近似数是5.38的三位小数不止一个。（）2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。（）3、四位小数一定比三位小数大。（）4、小数一定比整数小。（）5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。（）6、0.3与0.300的大小相等，但精确度不一样。（）7、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。（）。测量活动（名数的改写）【知识要点】（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。【四要：一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。】（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。【例：3米2厘米=（）米相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】（4）熟记生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间：1时=60分1分=60秒【相关演练】150公顷=()平方千米0.65元=()角()分3.6平方米=()平方米()平方分米800千克=()吨1米3分米=()米2.05千米=()千米()米25厘米=（）米3.52元=（）元（）角（）8千克45吨=（）吨4.05千克=（）千克（）克7平方分米=（）平方米3.6平方分米=（）平方分米（）平方厘米27米=（）千米5厘米=（）米8吨45千克=（）吨4500米=（）千米42平方米70平方分米=（）平方米2600千克=（）吨700克=（）千克4元8角=（）元0.5时=（）分1.2时=()分54分=（）时210分=（）时改写成两位小数：4米3分米＝()米1米2分米5厘米＝()米1千克250克＝()千克4元零五分＝()元3元2角4分=（）元7角6分=（）元比大小（比较小数的大小）【知识要点】1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。【相关演练】1、把下面各数从小到大排列0.70.7010.711.70.7117.12、在○里填上﹥、﹤或=8米○7.6米3.23元○3.32元4.759千米○4.78千米0.65○0.564120.05○12.0057.32○7.3207.5元○7元8分2.05米○2米2分米4.3千克○4300克2840000○2.84万1.25亿○1260000000.76○0.7064.009○4.014个0.1○40个0.0013.050○3.50小数加减法【知识要点】1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。【相关演练】1、竖式计算：6.14+3.83=7.93-1.64=5.23-2.36=3.44+3.36=7.74-5.85=9.35-4.74=38.63-3.48=1.16+4.77=2、用简便方法计算：(1)27.3+73.2+72.7(2)5.85－1.75－0.25(3)15.4-(1.67-0.82)(4)5.85+1.89+2.15(5)3.8+1.37+6.2+12.63(6)51.69-(11.69+10.15)第二单元：三角形认识图形【知识要点】①按平面图形和立体图形分：【平面图形所有点都在同一平面内；立体图形都占有一定空间】②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的：【圆】一类是由线段围成的：【三角形、多边形】③按图形的边数来分。【三角形、四边形、五边形、……】平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。【三角形至少有两个锐角】（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】②三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。【任意两边之差小于第三边】3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。【例：三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？8-4=4厘米8+4=12厘米所以第三条边在4厘米到12厘米之间】【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。①正方形有4条对称轴。②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。③等腰梯形有1条对称轴。④等边三角形有3条对称轴。⑤圆有无数条对称轴。4、会画三角形、平行四边形、梯形的高【相关演练】一、我会填：1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。2、三角形具有（）性。平行的四边形具有（）性。3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。7、（）和（）是特殊的平行四边形。8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）.9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。二、我会判：（对的打“√”，错的打“×”）。1、等边三角形一定是等腰三角形。（）2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形（）4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形（）5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（）三、我会选1、所有的等边三角形都是（）三角形。A、钝角B、锐角C、直角2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）A、30°和60°B、45°和45°C、60°和60°3、一个三角形至少有（）个锐角。A、1B、2C、34、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）A、10°B、60°C、120°D、360°5、一个三角形