高二数学必修5-不等关系与不等式-ppt

请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？横看成岭侧成峰，远近高低各不同实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境说一说在数学中我们用什么来表示不等关系?不等式用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。二、新课讲解40./40,,/40.1hkmvhkm不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例:思考词？以上不等关系中的不等)1(?)()2(表示组不等式将以上两个不等关系用不超过，40v实例2这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t28000学生活动练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”数学应用例题.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？实际问题（不等关系）:销售收入不低于20万元数学问题（不等式）：销售收入≥20解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得2.5(80.2)200.1xx即“销售的总收入仍不低于20万元”表示为不等式2.5(80.2)200.1xx销售收入＝单价×销售量x元2.50.20.1x减少万本2.5(80.2)0.1xx万元数学应用变式.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？实际问题（不等关系）:销售收入不低于20万元销售收入＝每本价格×销售量2.5+0.1x元数学问题（不等式）：销售收入≥20(2.50.1)(80.2)xx万元0.2x减少万本解：设每本杂志价格提高了0.1x元，根据题意，得即“销售的总收入仍不低于20万元”表示为不等式(2.50.1)(80.2)20xx变式.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？(2.50.1)(80.2)20xx问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。请写出满足上式不等关系的不等式?分析:假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：⑴解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；⑵截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300xyxyxy≤≥≥≥三.建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画学以致用：请用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.为什么糖水中加的糖越多就会越甜呢?这个数学问题怎么解决?分析:起初糖水的浓度为ba,加入m克糖后的糖水浓度为bmam,只要证明bmbama即可,怎么证呢?这是一个不等式的证明问题转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?对于任意两个实数a、b的比较，有以下事实：000abababababab上面的符号“”表示“等价于”，即可以互相推出。从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这两个实数的差；因此我们得到了比较两个实数大小的方法--作差比较法：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．解:∵(3)(5)(2)(4)aaaa22(215)(28)7aaaa作差变形定符号∴(3)(5)(2)(4)aaaa0∴(3)(5)(2)(4)aaaa确定大小比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．例题：对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的依据是：000abababababab这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法的一般步骤是:作差比较法因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差比较法）证明:∵()()()bmbbmaambamaama已知abm、、都是正数,且ab,求证:bmbama()abmaabbmama()()mabama∵abm、、都是正数,且ab∴0,0,0,0mmaaab∴0bmbama∴bmbama作差变形定符号确定大小回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系，不等式的证明方法（作差法）下课啦！！感谢各位领导的指导，请多提宝贵意见！Classisover,Thankyouforyourcooperation,goodbye