极坐标与参数方程复习经典讲义

极坐标与参数方程专题复习一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换(0):(0)xxyy例1、抛物线24yx经过伸缩变换1413xxyy后得到2、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换212xxyy后，曲线C变为221640xyx，则曲线C的方程二、极坐标系的概念1、在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)2、极坐标：有序数对(,)叫做点M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为注：当＜0时，点M（，）位于极角终边的反向延长线上例1、已知3,5M，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A．3,5B．34,5C．32,5D．35,53、极坐标和直角坐标的互化:点M直角坐标(,)xy极坐标(,)互化公式cossinxy222tan(0)xyyxx例1、点3,1P，则它的极坐标是（）A3,2B34,2C3,2D34,2例2、（1）把点M的极坐标)32,8(化成直角坐标（2）把点P的直角坐标)2,6(化成极坐标例3、在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求A,B两点的距离三、常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆(02)r圆心为(,0)r,半径为r的圆2cos()22r圆心为(,)2r,半径为r的圆2sin(0)r过极点,倾斜角为的直线(1)()()RR或(2)(0)(0)和过点(,0)a,与极轴垂直的直线cos()22a过点(,)2a,与极轴平行的直线sin(0)a例1、极坐标方程4cos表示的曲线是2、圆)sin(cos2的圆心坐标是直线与1)cos(的位置关系是3、极点到直线cossin3的距离是4、在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点3(2,)4A且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是2222623020xyxyxyxyx、填空：　(1)直角坐标方程的　极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(2)直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(3)直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿(4)直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿四、参数方程1、参数方程的概念：联系变数,xy的变数t叫做参变数2、圆的参数cos()sinxarybr为参数例2、已知点P（x，y）是圆0124622yxyx上动点，求（1）22yx的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。例3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为。3、椭圆的参数方程cos()sinxayb为参数例1、已知椭圆sin2cos3yx(为参数)求（1）6时对应的点P的坐标（2）直线OP的倾斜角4、抛物线的参数方程22().2xpttypt为参数例1、在抛物线axy42)0(a的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。5、直线的参数方程00cossinxxtyyt()t为参数例1、若直线112,:()2.xtltykt为参数与直线2,:12.xslys（s为参数）垂直，则k．6、参数方程与普通方程互化例1、化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）tytx4321（t是参数）（2）2coscos2yx（是参数）2、方程21yttx表示什么曲线？2cos51()32sinxy例、指出参数方程为参数所表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。极坐标与参数方程训练1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为_____________________。2．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为_____________________。3．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为_____________________。4．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为_____________________。5．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。6．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。7．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。8．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。9．直线cossin0xy的极坐标方程为____________________。10．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围11．求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。12．在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。