8.3实际问题与二元一次方程组课件公开课

驶向胜利的彼岸1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=.1.5×10×2002、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=.1.2×20×100本节课是七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》的第三课时“成本与产出问题”。课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是在学习了《实际问题与一元一次方程》、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。地位和作用学生已经学习了《实际问题与一元一次方程》，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。学情分析1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。教学目标1.对运费单价：元/(吨·千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题重、难点1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=.1.5×10×2002、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=.1.2×20×100在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下：1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨·千米)的意义2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识教学策略人教版初中数学七年级下册驶向胜利的彼岸一、问题导入1.经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？3个/(人·天)1人1天吃3个馒头1.5元/(吨·千米)运1吨行驶1千米需1.5元一、问题导入2元/(吨·千米)表示什么？若按此计算，运5吨货物走4千米需要支付多少运费？ab运费和哪些量有关？如何表示？探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元/（吨·千米）1.2元/（吨·千米）公路运费：15000元铁路运费：97200元长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为x吨，设购得的原料为y吨，根据题意得｛1.5×80×y=150001.2×150×x=97200解得：｛x=540y=125答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。画示意图是解决道路运输问题的手段之一。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。探究问(1)购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5y·101.5x·201.2y·1201.2x·1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重x吨，原料重y吨，则1.5×（10y+20x）=150001.2×（120y+110x）=97200｛解这个方程组，得｛x=300y=400答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。变式(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？_________设产品重x吨，原料重y吨，则8000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。（2）销售款－（原料费+运输费）=从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？甲乙4km/h33分乙4km/h23.4分甲上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？X323.460y4X53360y4练习探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为x吨，设购得的原料为y吨，根据题意得｛1.5×80×y=150001.2×150×x=97200解得：｛x=540y=125答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。画示意图是解决道路运输问题的手段之一。长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、探究销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示?销售款=产品单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运费=数量×单价×路程=原料的运费+产品的运费=原料的运费+产品的运费公路运费铁路运费解：设产品为x吨，原料为y吨。列表法产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5×20x1.2×110x1.5×10y1.2×120y1.5201.510150001.21101.212097200xyxy15000972008000x1000yAB长青化工厂1.2y·1201.5y·101.2x·1101.5x·20图例法解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5201.510150001.21101.212097200xyxy综合分析法公路运费=原料的运费+产品的运费铁路运费=原料的运费+产品的运费解：设产品为x吨，原料为y吨。1.5201.510150001.21101.212097200xyxy1.5201.510150001.21101.212097200xyxy300400xy解得:销售款为：原料费为：运输费为：8000X300=2400000（元）1000X400=400000（元）15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。解：设产品为x吨，原料为y吨。归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．（2）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助表格或者图例解决问题实际问题设未知数、列方程（组）数学问题二元一次方程组解方程（组）数学问题的解二元一次方程组的解检验实际问题的答案（3）解决实际问题的基本过程从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?学以致用甲乙4km/h33分乙4km/h23.4分甲解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间23.460y4X53360y4X3解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=80001.5×1×2000+2.5×3×1200=12000∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000∴共获利:商战风云再起有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？浓度问题反思提升我最大的收获：1.理解了运费单价：元/(吨·千米)2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法人生就是一个二元一次方程，它有无数组解。有时，你左一比较右一比较，但别人叹了一口气，你还是舍弃了最优解而选择了次一级的。所以，做最好的自己，抉择人生的每一步。