搜索
北师大版数学五年级下册异分母分数加减法分数加减法分数加减法混合运算简便运算分数小数互化一、分数加减法1.同分母分数相加减：只把分子相加减，分母不变，最后结果化为最简分数。2.异分母分数相加减：先通分，化成分母相同的分数，再加减。计算结果能约分的要约分成最简分数。二、分数与小数的互化：分数小数分子除以分母写成分母是10、100、1000……的分数（去掉小数点作分子，有几位小数就在1后面写几个0作分母），能约分的要约分成最简分数。注意：分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数。分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活。三、分数的加减混合运算（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分计算。（3）也可以先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分计算。注意：具体的题型要具体分析，尽量使计算过程更加简便。①不带括号的：按从左到右顺序的计算。②带括号的：先算括号里的。补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。四、简便运算。1.整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用。2.加法交换律：a+b=b+a3.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）五、分数加减法解题步骤：一看：看清是同分母还是异分母二通：异分母先通分，化成同分母三算：按照同分母分数加减法计算四约：结果能约分的要约成最简分数画一画，算一算。12+16=36+16=4658−14=58−28=381+＝89118+＝711411-＝56231-＝14+＝16181181718＝11111-＝564616-＝144434注意：能约分的要先约分，计算结果要保留最简分数。2（1）15+911+45+211=(+)+(+)运用了（）进行简便计算。加法结合律15459112113（2）分母是12的最简真分数有（）个，它们的和是（）。42填上＜、＞或＝。32413251-（）-7385-73109+()1211138+1381211+()6151-8171-()=4一条长2千米的公路，第一天修了全长的15，第二天修了全长的18,两天共修全长的（）。还剩（）没有修。1-15-18=2740274015+18=134013405填空。（1）15+16是（），34+16是（），223+16是（）。（2）异分母分数相加减，要先（），化成（）再加减。（3）一批化肥，第一天运走它的13，第二天运走它的25，还剩这批化肥的（）没有运。（4）分数单位是18的最大真分数是（），化成小数是（）。11301112176通分同分母的分数415780.8751判断题。（1）异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不相同。（）（2）整数加法的交换律、结合律对分数加减法不适用。（）（3）小贝说自己吃了一块蛋糕的25，妈妈吃了这块蛋糕的410，那么妈妈吃的比小贝多。（）（4）分母是10的真分数共有10个。（）√ⅹⅹⅹ2（1）小明看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了全书的13，两天共看了全书的（）。A.19B.12C.23D.49（2）从1里面每次减去110，减（）次得0。A.100B.9C.10D.11（3）已知a+12=b+13，则a与b的关系是（）。A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定BCB3我会选。计算。4185831815181992658512114354128201620141321848212320154找朋友。5计算，能简算的要简算。54-（14+57）815+（715-49）78-（56-18）=54-14−57=1-57=27=815+715-49=1-49=59=78-56+18=78+18-56=1-56=166某工程队修一条路，第一周修了49千米，第二周修了29千米，第三周修的比前两周的总和少16千米，第三周修了多少？49+29-16=23-16=46-16=12(千米）答：第三周修了12千米。7知识梳理分数乘除法意义计算应用分数乘除法的意义倒数的认识分数乘除法的计算结合具体情境，解决实际问题比较大小知识梳理一、意义分数乘法的意义：①与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：3ⅹ34或34ⅹ3表示3个34的和是多少或者34的3倍是多少（34+34+34=34×3）②表示一个数的几分之几是多少。如：20ⅹ34表示20的34是多少，35ⅹ34表示35的34是多少(求几个相同分数的和是多少或一个分数的整数倍，求一个数的几分之几是多少用乘法计算)知识梳理分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算。倒数的意义：乘积是1的两个数叫互为倒数。如：34和43互为倒数如：34÷3就是求34的13是多少。知识梳理二、比较大小：1.比较积与因数的大小第二个因数1，积第一个因数，如：3ⅹ343第二个因数=1，积=第一个因数，如：3ⅹ44=3第二个因数1，积第一个因数，如：3ⅹ433知识梳理2.比较商与被除数的大小除数＜1，商＞被除数；如：3÷34＞3除数＝1，商＝被除数；如：3÷44=3除数＞1，商＜被除数。如：3÷43＜3知识梳理三、计算方法分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。如：34ⅹ3=94分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。如：34ⅹ34=916知识梳理分数除法的计算方法：一个数除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。如：3÷34=3ⅹ43=434÷3=34ⅹ13=14知识梳理四、应用。1、求一个数是另一个数的几分之几是多少。一个数÷另一个数如：果园里有桃树1200棵，有苹果树1000棵，苹果树是桃树的几分之几？1000÷1200=56答：苹果树是桃树的56。知识梳理2、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几分之几=几分之几对应量如：果园里有桃树1200棵，苹果树的棵数是桃树的34，苹果树有多少棵？1200ⅹ34=900（棵）答：苹果树有900棵。知识梳理3、求比一个数多（少）几分之几的数是多少。单位“1”的量×几分之几如：果园里有桃树1200棵，苹果树比桃树多34，苹果树比桃树多多少棵？1200ⅹ34=900（棵）答：苹果树比桃树多900棵。知识梳理如：果园里有桃树2100棵，桃树比苹果树少34，桃树比苹果树少多少棵？2100ⅹ34=900（棵）答：桃树比苹果树少900棵。知识梳理4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。几分之几对应量÷几分之几=单位“1”的量如：果园里有桃树1200棵，是苹果树的34，苹果树有多少棵？1200÷34=1600（棵）答：苹果树有1600棵。知识梳理五、用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：(1)找到题中的等量关系式(2)解设所求量为x(3)根据等量关系式列出相应的方程(4)解答方程，注意计算结果不带单位(5)检验作答知识梳理2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁?解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x岁。知识梳理根据上面的分析可列方程。解：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x岁。4x+x=405x=40x=8爸爸年龄为：4x=4×8=32答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。知识梳理3、相遇问题涉及到的公式：路程=速度×时间时间=路程÷速度相距距离=速度和×相遇时间重点解析算一算。213×6＝14×8＝12×＝51642×＝9283132637×＝182179×＝2324869×＝3514×＝121321542726372319320强调：能约分的要先约分，计算结果要保留最简分数。1重点解析分数除法计算中包含了转化的数学思想。518÷＝518×＝151818589÷＝1027×＝89271012594÷＝32×＝94233215÷＝23×＝153231047÷＝74×＝4747164978÷＝34×＝7843761算一算。重点解析37÷57ⅹ7157.5ⅹ23+7.5ⅹ1327+57ⅹ15计算，能简算就简算。=37ⅹ75ⅹ715=725=(13+23)ⅹ7.5=1ⅹ7.5=7.5=27+17=372重点解析某示范区菊花种植面积是30公顷，玫瑰的种植面积是菊花的56，玫瑰的种植面积是多少公顷？30ⅹ56=25（公顷）答：玫瑰的种植面积是25公顷。3深化练习填空。（1）12的倒数是（），0.1的倒数是（）。（2）甲除以乙数（0除外），等于甲数（）。（3）611÷2的商（）被除数，611÷12的商（）被除数。（填大于、小于或等于）（4）aⅹ72=57ⅹb=cⅹ1321，且a、b、c均不为0，则最大的是（），最小的是（）。210乘乙的倒数小于大于ac1深化练习判断题。（1）分数除以整数(0除外),等于这个分数乘这个整数的倒数()（2）假分数的倒数都小于1。()（3）23÷32=23×32=1()（4）整数除以真分数,商一定大于被除数。()（5）一个数(0除外)除以110,这个数就扩大10倍。()（6）1米的23和2米的13一样长。()（7）一个数除以它的倒数,商是1。()√ⅹⅹⅹ√√√2深化练习我会选。（1）把2吨货物平均分成9份,其中4份是（）A.29吨B.49吨C.89吨D.29吨（2）假分数的倒数都()1。A.小于B.等于C.大于D.不大于（3）下列算式的商大于于被除数的是()。A.6÷109B.6÷29C.29÷6CDB3深化练习计算,能简算的要简算。156÷(314÷613)716ⅹ32+32ⅹ916817ⅹ8+817÷8=156÷(314ⅹ136)=156÷1328=126=32ⅹ(716+916)=32ⅹ1=32=817ⅹ(8+18)=817ⅹ658=65174深化练习某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了16，下半年销售量比上半年增加了多少册，全年共销售多少册？3600ⅹ16=600（册）3600+3600+600=7200+600=7800（册）答：下半年销售量比上半年增加了600册，全年共销售7800册。5深化练习月亮湾小学成立了合唱队和腰鼓队，其中参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的25，参加合唱队的有多少人？这两个队共有多少人？20÷25=50（人）20+50=70（人）答：参加合唱队的有50人，这两个队共有70人。6深化练习故事图书是科普类图书的2倍。这两类图书一共有480本。两类图书各有多少本？7深化练习解：设科普类书有χ本。2χ+χ=4803χ=480χ=1602χ=2ⅹ160=320答：故事书有320本，科普类书有160本。7