子弹打木块模型全解.资料

━━子弹打木块模型（即板块模型）s2Ls1v0分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀减速运动,M受m的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v处于相对静止,m就不至于从M中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同速度v一起做匀速直线运动.[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为f,求:(1).木块至少多长?(2).子弹在木块中运动了多长时间?(1)解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒0mvMmv对子弹用动能定理：对木块用动能定理：①、②相减得：由上式可得:202vmMfMmL22012121mvmvsf……①2221Mvsf……②2022022121vmMMmvmMmvLf……③从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=Ls2Ls1v0Q=fΔs=fLmMfMmvavvt00对木块由动量定理有：∴作用时间MvftfmMMmvt)(0法一：(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:法二：若求：木块相对地面的位移是多少221MvfsfmMvMms2202)(2对木块，由动能定理有：∴木块的位移注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系⑵求位移用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系1．动力学规律由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。（一）规律总结2．运动学规律“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。s2Ls1v0⑴运动性质角度2．运动学规律v′v0v0tABCt0两者间的相对位移⑵图像角度2．运动学规律木块长度⑵图像角度3．动量与能量规律⑴由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。Q=fΔs，Δs为两物体相对滑行的路程．[变化2]若不固定木块时,子弹穿透木块后的速度为30v,现固定木块,其它条件相同,则子弹穿过木块时的速度为多少?分析:设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得MVvmmv×300再由功能关系得:2202021)3(2121MVvmmvLf×当木块固定时,由动能定理得:2022121mvmvLf×由以上三式得:Mmvv4130小结：两次生热相同例3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解：设A木块厚度为a，B木块厚度为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2mv1=(m+M)VBfb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同.不难得出:202vmMfMmLmMfMmvavvt00vmMmv02022022121vmMMmvmMmvLfv0mM题2.如图质量为M的木板B静止在光滑的水平面上,一质量为m的长度可忽略的小木块A以速度v0水平地沿木板的表面滑行,已知小木块与木板间的动摩擦因数为μ,求:①木板至少多长小木块才不会掉下来?②小木块在木板上滑行了多长时间?L拓展1:[题2]中,如已知木板长为L,(端点为A,B,中点为O,问v0在什么范围内才能使小木块滑到OB之间相对木块静止?v0mMABO[剖析]:对系统：LxL2再与约束条件联立2220011222MmfxmvMmvvMm例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v02-1/2（M+m）V2=μmgS例6如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cmL所以能穿出木块v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/s1、动量守恒——关键看整体的合外力是否为零。合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律。合外力不为零，不可用动量守恒定律。2、涉及相对位移——有机械能向内能转化，一般都可运用相SfQE3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）——可运用动能定理。4、涉及时间——可对单个物体运用动量定理5、受力分析，物体受恒力——物体做匀变速运动，可用动力学规律求解。（受力分析——→求合外力——→求加速度——→求速度、位移、时间等等）6、匀变速运动——可利用v—t图像。（定性分析时多用到）（三）求解方法课后小结若木板足够长且地面光滑、求m与M的最终速度？产生的内能Q？求击中瞬间绳子的张力？v0mMh练习2006年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得VMmmv)2(0①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得②解①、②两式得gmMMvx)2(20③代入数值得mx6.1④x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121⑥以题给数据代入解得202481V5242524821v由于v1必是正数，故合理的解是smV/155.0202481⑦smv/38.152421⑧ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：由动量守恒得211)(VMmmvMV⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为0时L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg（2）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μgmPυFS1S2vF例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已知物体m与木板之间的动摩擦因素为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，那么F对木板做的功有多大？解：物体m在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t速度达到vfff=μmga=μgt=v/a=v/μg在t时间内，物体m的位移S1=1/2×vt木板的位移S2=vtW=FS2=fS2=μmgvt=mv2又解：由能量守恒定律，拉力F的功等于物体动能的增加和转化的内能.W=1/2×mv2+fΔS=1/2×mv2+f(S2-S1)=1/2×mv2+1/2×μmgvt=mv2练习、上题中，若物体m以水平向左的速度v轻轻地放置在木板上的P点处，那么F对木板做的功有多大？vmPv解：物体m在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t速度减为0到达Q点，又在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间t速度达到v，ffvFQS2vFvPf=μmga=μgt=v/a=v/μg在2t时间内，物体m的位移S1=0木板的位移S2=2vt∴W=FS2=fS2=μmg×2v×v/μg=2mv2又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F的功等于转化的内能.∴W=fΔS=f(S2-S1)=fS2=μmg×2vt=2mv2拓展1、如图，长为l质量为m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一质量为m2的物体B。物体与木板之间的动摩擦因数为μ，现在A与B