对数与对数知识点

对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．（2）几个重要的对数恒等式:log10a，log1aa，logbaab．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN③数乘：loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64－13＝14；2.若log3x＝3，则x＝_________3.计算：2lg25lg2lg50(lg2)。4.（1）log29log23＝________．5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，35，110，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是______________(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()4.求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－23；(2)logx27＝34；8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f(12)的值为__________.9.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝lg13x的图象之间的关系是_______________10.已知函数f(x)＝3x（x≤0），log2x（x0），那么f(f(18))的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x＝3；(2)logx4＝2；(3)log28＝x；(4)lg(lnx)＝0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－23；(2)logx27＝34；(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lgx)＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510＋log50.25;(2)12lg3249－43lg8＋lg245(3)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)312log34；(2)32＋log35；(3)71－log75；(4)412(log29－log25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝lg（2－x）；(2)y＝1log3（3x－2）；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝log12（2－x）;例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．2设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y23．已知0a1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则()A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy4．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln2，ln2中最大的为________．5．已知logm7logn70，则m，n,0,1之间的大小关系是________．6．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．7．若loga21，则实数a的取值范围是()A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(0，12)8．下列不等式成立的是()A．log32log23log25B．log32log25log23C．log23log32log25D．log23log25log32例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga23＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)log3(3－x)．（2）若loga21，求实数a的取值范围．课后作业：1.已知logx16＝2，则x等于___________.2.方程2log3x＝14的解是__________.3.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________.5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝()6.若log12a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.7..设3x＝4y＝36，则2x＋1y=___________.