平面向量加减法及其几何意义

向量加法、减法运算及其几何意义向量加法的三角形法则：abbaabCAB,,,,abAABaBCbACabababABBCAC、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。首尾连首尾相接尝试练习一：ACABCDE_____ABBC_____BCCD_____ABBCCDBDAD（1）根据图示填空：_____ABBCCDDEAE思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？abab（1）（2）||||||ababab若，方向相同，则ABCBCAabab00aaa规定：||||||||||abababba若，方向相反，则（或）当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？ab、||abab、||||ababab三角形的两边之和大于第三边||||||ababab当向量、不共线时有图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：OABCabba,OabOACBOOCaabbabOAOBOC点为点两个为邻边则为点对线与这平行四边则称为以同一起的已知向量、作,以起的角就是的和即向量加法的种求向量和的方法，形法。起点相同向量加法的平行四边形法则：例1.如图，已知向量，求作向量。,abababO例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，OAaOBbOAOB、以为邻边作OACB，.OCOAOBab连结OC，则abbaBCA平行四边形法则尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出ab、ab①②abbba思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有,abR,abba()().abcabc那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,abOABCabbaabbaabccbcbaACDabba()().abcabc例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。23ADBC一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反aa的向量叫做的相反向量。a（1）()a（3）设互为相反向量，那么,ab,,0abbaab2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：a的相反向量仍是。00二、向量的减法：()abab（2）()aa()aaa00BACab设,ABbACaDEb()AEab又bBCa所以BCabababab你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？()ab不借助向量的加法法则你能直接作出吗？ab三、几何意义：可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量baba（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？ab（2）当，共线时，怎样作呢？ababABOABOaOAbOBabBA注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。ba一般地abBabbAO（三角形法则）a练习：(1)ABAD(3)BCBA(2)BABC(4)ODOA(5)OAOBDBCAACADBA已知向量，求作向量，。ab例3,,,abcdcdabcdOBACDabdc作法：在平面内任取一点O，,OAa,OBb,OCc,ODd则BAabDCcd作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。abcd练习：ab已知向量，求作向量。ab,ab（1）（2）ab（3）（4）abbaabababab例4在ABCD中，,ABa,ADb你能用表示吗？,ACDBDBACabACabDBab,ab变式一本例中，当满足什么条件时，与互相垂直？,abababab变式二本例中，当满足什么条件时，,ab?ababab与互相垂直)+=+++=++abba(ab)ca(bc向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。