高中数学研究性学习内容的构建与实施

高中数学研究性学习内容的构建与实施孙立群、郭卫东、张骏琦新编高中数学教学大纲中首次明确提出：为了加强创新意识的培养，在必修课的内容中安排“研究性课题”（12课时）。所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创新能力为目的的活动课程。它主要是给学生初步介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究知识的发生过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主性和创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。一、培养目标研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的的活动课，因此不应该将知识目标的培养放在首位，而应重点强调能力目标，应着重培养学生在实践探究过程中的创造能力，引导学生实现知识的迁移，培养他们具备一定的创新精神、创造能力和实践能力。但这并不是说研究性学习不需要知识，而更强调知识的综合性、过程性和应用性，这与其它必修课是有明显区别的。具体而言，数学研究性学习的培养目标有以下几点：⒈培养学会提出问题和明确探究方向的能力从数学角度如何审视问题，如何提出问题，进一步怎样探究，在研究性学习中，不断培养学生学会提出问题和明确探究方向的能力。⒉培养研究能力和创新能力数学研究性学习的实施常常需要学生围绕某一数学问题或社会生活中的实际问题，广泛搜集相关资料，分析资料，提出问题，解决问题，得出科学结论。在这种探究活动中，不断培养学生的数学研究能力和创新能力。⒊培养体验数学活动过程的能力数学研究性学习的实施往往需要围绕科学主题进行，其中问题的选择、资料的搜集、假说的形成与验证等，均有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。问题的最终解决使学生体会到数学研究活动的全过程。⒋培养数学建模能力数学研究性学习中的许多课题都应从数学建模寻找切入点，在这种活动中能不断培养学生的数学建模能力，增强学生的数学应用意识。⒌培养人际交往能力在数学研究性学习中，师生、生生、师生与其他社会成员之间通过对话与交流，开展灵活多样的研究活动，有利于培养学生的人际交往能力。⒍培养写作能力写作是研究性学习的构成要素，研究成果（阶段成果）的最终形式以论文形式出现，因而在数学研究性学习的实施中有利于培养学生的写作能力。另外，数学研究性学习还有助于情感目标的发展。诸如数学学习兴趣、探求数学知识的欲望，面对困难知难而进的意志，标新立异、敢冒风险，独立思考、勇于批判，以及合作精神等等。二、学习特征由上可知，数学研究性课题的学习形式与传统的知识、方法性学习应当有着较为明显的差异。通常，它是一种待续时间较长、活动形式较为复杂多样的学习活动，其主要目的并不在于获得一个具体的结论，而是整个学习过程给学生所带来的积极性影响。试问：影响铅球投掷距离的因素有哪些，对一个确定的铅球运动员来说，最佳的投掷模式是什么？这是一个非常实际的问题，其背景因素较为复杂。为此我们需要考虑选择适当的切入角度、舍弃对问题影响较小的因素，去构建该问题的数学模式——这是一个“数学建模”的过程；再通过解数学模式去获得我们所需的实际结论。比如说，我们把投掷过程视为一个“抛射体运动”模式——只考虑铅球出手时的初速度、高度和投掷角度对投掷距离的影响。那么就需要假设：铅球是一个质点；铅球运行过程中忽略空气的阻力；初速度v、高度h和投掷角度α彼此之间是相互独立的。在以铅球出手点的铅垂方向为y轴、y轴与地面的交点到铅球落地点方向为x轴所构成的坐标系内，可以建立关于铅球运动水平距离s的关系：据此我们可以确认影响铅球投掷距离的因素有哪些：可以通过固定其中的某些量，而获得另外一些量的“理想值”，获得相对意义下的“最佳投掷模式”，以改进训练质量，提高竞技水平。类似的问题解决活动使得学生可以初步学会从数学的角度去认识世界，解决实际问题，并确实感受到数学既是理解的对象，又是理解的方法，通过数学，我们可以更好地认识自然与社会。由此我们不难发现，数学研究性学习有其独特的活动形式。一方面，这些学习不应当要求学生在一堂课、两堂课之内完成，学生需要有充分的时间去从事探索性活动（或许新大纲所规定的12课时并不满足这个要求）。而且学习的方式也不能表现为以教师讲授为主的活动，它应当以学生的独立思考以及与他人的交流为主要活动形式，包括思考、交流、推理、计算、表达、抽象、推广、形式化等活动，即个人思考、小组合作与班级讨论等学习形式应当并存于整个学习过程之中。另一方面，由于学习的主要目的并不在于让学生学会解几个数学问题，或者应用数学去解决几个非数学问题，或者获得一些解决问题的方法，其更重要的价值在于促进学生个性品质和一般能力的发展。因此，应当使每一个学生都能够通过探索性活动构建自己对问题的理解和解答，并在与同伴或教师进行交流的基础之上，获得对问题以及相关的数学知识、方法更为深刻的理解，借此提高自己运用数学的能力和信心。从而，教师应当以一个组织者、合作者、帮助者的身份介入到学习过程中来，对学生所提出的猜想或解决给予充分的理解，并为学习提供一种宽松的研究性气氛。三、设置原则数学研究性学习在数学教育总目标的指导下，通过各类活动使理论和实践相结合，对扩大学生知识面、发展学生个性特长、提高学生实际操作能力、运用知识解决实际问题能力都有重要作用。数学研究性学习应该与数学学科课程在内容上、形式上、目标上互相补充、有机渗透、形成完整的知识结构，使学生对新知识既可以系统地学“深”，又可以联系实际地学“活”。为了更好地根据研究性学习的特点开展活动，在内容设置上须遵循以下几个原则：⒈研究性课题与学科课程内容互补原则学科课程的载体——教材，虽数学学科知识和逻辑顺序已确定，在一定时期内其内容具有相对稳定性，但现代数学知识，尤其是应用领域里的知识日新月异，利用研究性学习开放灵活的特点，可帮助学生及时地了解数学学科的新知识。同时，数学中的一些应用性、分类性、综合性活动的开展，可使学科知识内容得以补充，学科知识与活动课程互相补充、互相渗透，有助于完整知识结构的形成。⒉全面发展与个性培养相统一原则(g为重力加速度，s为铅球运动的水平距离)gvhgvgvs22222cos2)22sin(22sin数学研究性学习内容构建要面向绝大多数学生，立足于全面素质提高，但同时也要充分发挥活动课自主性特点，给学生自行发挥的机会，以适应学生的个体差异，促进学生的个性发展，使数学特长生脱颖而出。⒊规定性与创造性相结合的原则数学研究性学习应引导学生从书本走向生活，从理论走向实践。内容不能仅仅是数学学科内容的再现，也不能完全脱离数学学科课程，要在自主性、独立性、创造性上做文章，要多层次、多渠道、多形式设计和组织活动。当然，限于学生各方面条件，教师又必须对活动作必要的指导和规划，对学习时间、学习内容、学习形式给出一定的限制。⒋实效性和因地制宜原则数学中的许多知识都来源于社会生活，又为社会生活服务。因此，数学研究性学习应该充分利用数学学科课程所学的知识与日常生活所建立的内在联系，在学中用，在用中学，学会解释日常生活中数学现象，用数学学科知识解决日常生活中的有关难题。数学研究性学习还要考虑到学生的认知水平、当地的生活环境、学校的教学条件及家庭的生活条件等，应重视实效性和可行性。⒌趣味性和多样性原则数学研究性学习应充分利用活动课的特点，开展一些趣味性数学活动，增加学生学习数学的兴趣，使学生由“要我学”转变为“我要学”，同时，研究性学习也不可拘泥于一种形式，要经常给学生以新鲜感。⒍自主性和主导性原则数学研究性学习的主体是学生，活动气氛活跃，学生乐于发表观点和见解。教师应侧重于促进学生能力的发挥，精心策划、创造条件。活动过程中和组织指导活动后，教师要适时给予恰当的评价、鼓励，使学生保持持久的兴趣和旺盛的热情。四、教学方式从学生生活和社会生活中选择研究专题，教师推荐和学生自选相结合的方式确定课题，以小组合作的方式为主进行，教师是组织者，参与者和指导者。⒈课题引入应从学生感兴趣或熟悉的问题和理解开始，让学生积极地运用假设，搜集运用证据，设计调查和处理方案等方式，鼓励学生的好奇心创造性，据此提出问题，并预测解决此问题有什么现实意义。⒉组织形式数学研究性学习一般以小组为单位，一个课题由一个（几个）小组单独（共同）承担，一个小组应有1名指导教师，4-6名学生为宜，小组中成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要宏观调控。在学习单元中，应具备①有基础知识扎实的学生；②有良好计算机知识的学生；③有一定组织能力的学生；④有一定写作能力的学生；⑤有不同性别的学生。⒊学生参与学生需要各种各样的机会进行下列活动，提高实践能力①搜集、筛选和分类；②调查、询问；③观察、记录、绘图或制表。他们还需要学会①使用普通仪器；②仔细分析、记数、画图和计算；③探索一般事物的特征；④系统地观察人类或其他的社会行为。⒋思路表述学习、工作、生活中口头和书面表达思想均十分重要。数学研究性学习的教学，教师更要求学生把准确清晰地表达数学思想放在重要地位。因为不能准确地向其他人表达自己的方法、发现和观点，别人就无法搞清证据的作用或确切的用途。⒌活动方式经常性小组活动有助于强化学生的协作意识。研究过程中，学生应与同学商量工作如何进行，互相交流学习步骤、概括意义、对调查结果进行辩论。小组学习与通常采用的那种个人的课本——作业——背诵方法相比，信息反馈和交流更具现实性。⒍适时点拨教师要加强回顾与前瞻引导，以便于总结。学生在研究过程中取得进展时，要给予高度评价，遇到困难时共同分析、共渡难关。使学生在整个研究性学习中始终感到肩负一种责任，他们的主观积极性便可得到极大的调动，探究就有了内在动力。⒎成果展示通过集体讨论把整个研究（阶段性研究）写成论文，论文经反复修改认为满意后，学校组织研究性学习评审组，组织学生课题研究论坛，通过论文答辨、科技展示等形式，对每个课题组的课题进行鉴定，并把相关结论向有关部门推荐，根据课题的科学性、实用性、新颖性对其进行评价，给优秀者以奖励。能够让学生获得上述感受和体验，正是开设数学研究性学习课程的主要目的。因此从这个意义上说，研究性学习过程本身恰恰是它要追求的结果。五、学习思考⒈数学“研究”在高中的定位它是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程。它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛，防止着眼于学校贴金扬名，而最后演变成为培养少数尖子学生的专利。⒉数学研究性学习和数学教学的关系从初步的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为课题研究的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习；有的通过自己的亲身实践，更加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对另一个，一个否定另一个，而是互为补充，互相促进的关系。教学时数的调整、增减，并不是判断学生学习成绩是否受“影响”的唯一标准。⒊评价标准每个层次的活动都要有一定的考核体系，这不仅是对前一阶段工作的总结，也是对学生前一阶段活动的评价，对以后的教学工作大有裨益。数学研究性学习评价标准应遵从：总体上：重过程、轻结论具体是：①立意的新颖性；②参与活动的积极性、自主性、合作性；③课内外知识的联系程度；④应与学生评优挂钩。⒋课程展望由于研究性学习在全国范围内尚属启动阶段，且可供使用的课题还不多，还需同行努力实践。上海在研究性学习中已走在了全国的前列，积累了很多成功的经验，值得同行借鉴。另外研究性学习还处在单一学科之内，交叉学科的研究性学习还未启动。可喜的是：随着近期高中数学课程标准的制定和高考的改革，研究性学习从单一向综合过渡与高考模式从“3+X”向“3+综合”过渡有