正弦函数的图像与性质习题课

正弦函数的图像与性质习题课14级数学组y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线简图作法(五点)作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1用五点法作出下列函数的图像：（1）（2）（3）xysin3xysin2]2,0[,1sin3xxyy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π正弦函数y=sinx的性质1.定义域：Rxy1sin,22xZkkx时，当且仅当2.值域：[-1,1]1sin,22xZkkx时，当且仅当3.最值：（4）奇偶性：由sin（-x）=-sinx，知y=sinx为奇函数。正弦曲线关于原点对称。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π上都从-1增大到1，是增函数。正弦函数的性质（5）单调性：2,2,22kkkZy=sinx在每一个闭区间32,2,22kkkZ上都从1减小到-1，是减函数。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考：y=sinx，x∈R是中心对称图形，其对称中心是什么？是否关于某些直线对称，如何描述？正弦函数的对称性)(k2xZk对称轴：)(0kZk），对称中心：（y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π图像与性质的应用注意数形结合例不通过求值，比较下列各式的大小：解：与yxo1-1223221、比较大小练习：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）)10sin()18sin(与43sin32sin与解：（１）,218102且y=sinx在2,2上是增函数，10sin)18sin(（２）,2343322且y=sinx在23,2上是减函数，43sin32sin2.求函数的值域、定义域，并求取得最值时X的取值集合。（1）y=-2sinx（3）y=sin2x+2sinx-2xysin2（2）2.求解定义域、值域及最值。1.求满足的的取值集合。01sin2xx3.解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π-1/223sinxx2.求满足的的取值集合解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π21sin)1(xZkkk,265,26例利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象：由图形可以得到，满足条件的x的集合为：解不等式3利用图像法求方程解得个数。xxsinx6yo--12345-2-3-41y=Xxbaxxgsin)(1)()(),()(xgxfxgxg71)5()5(gf6)5(6)5(gg5161)5()5(gf,1sin)(xbaxxf4．已知函数且f(5)=7,求f(–5)的值.分析：已知f(5)，求f(–5)的问题，如果f(x)是奇函数或偶函数此问题就很容易了，而f(x)既非奇函数也非偶函数.但是仔细观察，发现函数式中除掉常数项1后，就成了奇函数了，因此，可用此特征来解该问题.解：令则∵∴则