搜索
1/16初三数学《圆与圆》、《圆与正多边形》、《圆的有关计算》---------2010年中考题型精选一、选择题1．（2010江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．B．C．D．2．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．2B．4C．6D．83.（2010甘肃兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．B．C．D．4．（2010山东莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）。A．2.5B．5C．10D．155．（2010甘肃兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）。A．外离B．内切C．相交D．外切6．（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A．B．C．D．7．（2010浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）。A．6πB．9πC．12πD．15π8．（2010湖南长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）。A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长2/16C．弧AC=弧BCD．∠BAC=30°9．（2010山东济宁)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）.A．6cmB．cmC．8cmD．cm10．（2010浙江杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）.A.48B.24C.12D.611．（2010云南昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12．（2010四川毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）。A.cmB.9cmC.cmD.cm二、填空题13.（2010年金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝cm.１4．（2010年泉州南安市）⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径是cm．１5．(2010浙江台州)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)．16．(2010江苏苏州)如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，3/16每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号及)．17．（2010哈尔滨）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．18．（2010甘肃兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．19．(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心,长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为(结果保留).20．（2010宁夏）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．21．（2010江苏常州）已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）.22．（2010红河自治州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为.23．（2010湖北黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.24．（2010四川宜宾）.将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于25．（2010年成都）如图，内接于，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，Q是线段上一动点，连结BQ并延长交四边形的一边于点，且满足，则QRBQ的值为_______________．三、解答题4/1626．（2010·浙江温州）(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．。(1)求001的半径；(2)求图中阴影部分的面积．27．(2010湖南怀化)如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.28．（2010宁夏)如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1)求证：AC=CP；(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：）29．（2010河北省）如图11-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个5/16小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．30．（2010年广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若2DES＝4，求△ABC的周长。圆的有关概念和性质6/16(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．知识点复习：7/161．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2.垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。3.垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4.圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。___________________所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。6．三角形的外心________________________确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。7．三角形的内心与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。㈡和圆有关的位置关系8．点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内_______________；⑵点在圆上_______________；⑶点在圆外_____________________。9．直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴直线和圆没有公共点直线和圆_______________d_____r；8/16⑵直线和圆有惟一公共点直线和圆_______________d_____r；⑶直线和圆有两个公共点直线和圆_______________d_____r.㈢与圆有关的计算：11.⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）⑵设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；面积S＝_______________＝_______________⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________;全面积S全＝_________________________⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________;全面积S全＝_________________________圆的练习一、选择题1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③2.下列命题中，正确的个数是（）⑴直径是弦，但弦不一定是直径；⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑶半径相等的两个圆是等圆；⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对4.⊙O中，∠AOB=∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42°B.138°C.69°D.42°或138°5.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°．则∠AOB的度数为（）A．44°B．46°C．68°D．88°6.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，9/16那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.AC＞AD7.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.88.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°