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鸽巢问题数学广角盖尾中心小学:林燕儒一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？二、探究新知（一）例1小组讨论，看哪一组最先得出结论？小组合作：拿出4枝笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中。活动1：第一种情况00第二种情况0第三种情况0第四种情况0000（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法通过刚才的操作，你能发现什么?二、探究新知（一）例1我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。“总有”是什么意思?一定有、肯定有“至少”有2枝什么意思?就是不少于2枝、最少有2枝把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少要放进几枝铅笔？并且说一说为什么？5枝笔放进4个盒子如果每个文具盒只放1枝笔，最多放4枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝笔放进同一个文具盒。把7枝笔放进6个盒子里呢?还用摆吗?7枝铅笔放在6个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?把10枝笔放进9个盒子里呢?……铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？你发现什么?原理1：把n+1个物体任意放进n个盒子里（n是非0自然数），那么一定有1个盒子中至少放进了2个物体。假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。解决问题5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……3、把7本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷3=2…17本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本，如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？10÷3=3……18÷3=2……27÷3=2……1至少数=商数+1物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。二、探究新知（二）例2我发现……计算方法：物体个数÷抽屉个数有余数商+1（个）无余数商（个）总有一个抽屉至少有（商+1）个物体1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2（只）三、知识应用（一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3（只）三、知识应用（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2（人）三、知识应用（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？随意找13位学生，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知识应用（二）解决问题为什么要用1＋1呢？把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。智慧城堡3智慧城堡我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。30÷12=2……62＋1=3（名）3把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔