3.1不等关系与不等式

第三章不等式3.1不等关系与不等式学习目标：复习引入：实：大小的比较，有以下事关于实数ba,..---反过来也对是负数，那么如果；是零，那么；如果是正数，那么如果babababababa=这可以表示为：⇔0-baba⇔=0-baba=⇔0-baba”表示“等价于”“⇔.意思：可以互相推出.的差，可以考查这两个实数要比较两个实数的大小不等式性质：abba则若,.1baab则若,)(对称性则若,,.2cbbaca)(传递性则若,.3bacbca++)(加法法则则若,0,.4cbabcac则若,0,cbabcac)(乘法法则则若,,.5dcbadbca++)(同向相加则若,0,0.6dcbabdac)(同向正数相乘则若,0.7bannba)(正数乘方法则)2,(*≥∈nNn则若,0.8bannba)2,(*≥∈nNn)(正数开方法则.1例精讲精练.否成立，并简述理由分别判断下列各命题是dbcadcba--,,)1(则2,3,4,5====dcba令dbca--有不成立dbcacddcba≠则,0,,)2(dbcadcba此时显然时当,0,0,0不成立babaxx••--22,)3(则成立02-xbaxx••--22由不等式的性质知)1,(,0)4(*≥∈nNnbabann则nnbaba则由,0不成立.相反数可能相等，也可能互为与nnaa3,1,-2===nba比如：nnba此时，cbdadcba则,0,0)5(成立0dcdc110∴011cd即0ba又0∴cbdacbda∴是下列命题中正确的个数.1【】dcdbcabababba++≠则，且；②若则①若,1,0,dcbdacba则且③若,,0.A1.B2.C3.D立的是那么下列选项中一定成且满足已知,0,,,.2acabccba【】acabA.0)-(.abcB22.abcbC0)-(.caacDAA.2例.33)1(2Rxxx∈+的大小，其中与比较解：xx3-)3(2+33-2+=xx3)23(-])23(3-[222++=xx43)23-(2+=x43≥0xx332+∴.33,3)2(23的大小与比较已知xxxx++解：)3(-)3(23xxx++xxx-3-323+=3)-(-)3-(2xxx=1)-()3-(2xx=)1-1)(()3-(xxx+=3x又01-0,1,03-+∴xxx0)1-1)(()3-(+∴xxxxxx++2333∴的符号们的差的大小，归结为判断它与作差法比较baba-)1()(在这里无关紧要于差的值究竟是多少，注意是指差的符号，至：类型种方法确定差的符号往往有两)()2(.数或非正数的和的形式①将差式化成几个非负.乘积的形式②将差式化成几个因式作差比较大小的步骤：)3(作差变形定号下结论.,0,0的大小与试比较已知baabbaba++解：)(-baabba++baabba--+=)-()-(aabbba+=aabbba--+=)1-1()-(abba•=abbaba-)-(•=abbababa-)-)((•+=abbaba2)-)((+=,0,0ba,0,0∴+abba0)-(2≥ba0)-)((2≥+∴abbababaabba+≥+即法一：.,0,0的大小与试比较已知baabbaba++解：22)(-)(baabba++)2(-222abbaababba++++=abbaababba2---222++=)(-22baabba++=)(-33baabba++=)(-)-)((22baabbababa+++=)1--()(22abbababa+•+=abbababa222-)(+•+=abbaba2)-()(•+=,0,0ba0,0)-(,0∴2≥+abbaba0)-()(2≥•+∴abbaba22)()(baabba+≥+∴baabba+≥+∴法二.3例.10的大小与，试比较已知aaa解：aa1-aaa1-2=aa1-2=aaa1)-)(1(+=时，当10a01,01-+aaaa1∴01)-)(1(+∴aaa时，当1=a01,01-+=aaaa1∴=01)-)(1(∴=+aaa时，当1a01,01-+aaaa1∴01)-)(1(∴+aaa.,00的大小与比较，已知abbabababa解：,00ba，,00∴abbababa，abbababa∴bbaaabba•=baabba)()(•=bababa-)()(•=baba-)(=时，当ba0-,1baba1)(-∴babaabbababa∴时，当ba=0-,1==baba1)(∴-=babaabbababa=∴时，当ba0-,10baba1)(-∴babaabbababa∴abbabababa时，综上可知，当0,0思考：?11),0(baabba≠是否有若,0ba①若得两边同时除以,abba11,0ab②若得两边同时除以,abba11则③若,0,0baba11,综上ba⇒ba11ba11同号）（ba,异号）（ba,向相反；号方向与原不等式的方其倒数的不等同号，且若,,baba这一条件非常重要！！.4例dbacabdcba--,0,0求证：已知0dc证明：0--∴dc0ba0--∴dbcadbca-1-10∴0badbacab--∴dbecaeedcba--,0,0,0求证：已知