§18.2.3抛物线的标准方程

2.3抛物线的标准方程§18圆锥曲线F1P(x,y)Oxy(0,-c)F2(0,c)22xb标准坐标系中的椭圆方程称为椭圆的标准方程．F1P(x,y)Oxy(-c,0)F2(c,0)2222=xyab1长轴在x轴上时长轴在y轴上时()abac二者满足，确定椭圆标准方程，先要明确些什么？22ya=12222=yxab1标准坐标系中的双曲线方程称为双曲线的标准方程．2222=xyab1实轴在x轴上时实轴在y轴上时确定双曲线标准方程，先要明确些什么？F1P(x,y)Oxy(-c,0)F2(c,0)F1P(x,y)Oxy(0,-c)F2(0,c)(00)ab二者满足，______________________________________________________抛物线.抛物线的定义定点F叫____，记抛物线的焦点到准线的距离为p，生成抛物线的定直线l叫____，POFMM1l动点P的初始位置O叫做抛物线的____．则p___．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做准线焦点顶点0抛物线的性质__是抛物线唯一的参数．反之则张口越___．POFMM1l当p越大，双曲线张口越___；抛物线的离心率为__．______________________________________________________抛物线.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做p大小1抛物线是___界曲线．无xy以过焦点F且垂直于准线l的直线为一条坐标轴，以垂足M和F间线段中点为原点建立如图坐标系．22()22ppxyxPOFMM1l这样的坐标系叫做抛物线的标准坐标系．(,0)2pF焦点：，1PFPM根据定义，有，(x,y)化简，得22ypx2px准线方程：，(0)p标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向xyOFl(,0)2p22ypx2pxxyOFlxyOFlxyOFl向右(,0)2p2px向左22ypx(0,)2p2py向上22xpy(0,)2p2py向下22xpy怎样依据抛物线标准方程来判断焦点位置和开口方向？一次项的名称定焦点，一次项系数的正负定开口．求抛物线的焦点坐标和准线方程．240yx解：24,p2,p∴焦点坐标是准线方程是(1,0)1.x求抛物线的焦点坐标和准线方程．23xy原方程可化为24,yx求下列抛物线的标准方程：(1)过点A(3,﹣2)且以x轴为对称轴；(2)抛物线的焦点坐标为(0,﹣3)．解：(1)∵点A(3,﹣2)在第四象限，∴设标准方程为以x轴为对称轴，22(0),ypxp将点A(3,﹣2)代入方程，2,3p得∴抛物线的标准方程为24.3yx(2)∵焦点(0,﹣3)位于y轴负半轴，∴设标准方程为22,xpy36.2pp由得∴抛物线的标准方程为212,xy求下列抛物线的标准方程：(1)过点(﹣3,2)且以y轴为对称轴；(2)抛物线的焦点坐标为(﹣2,0)．求下列抛物线的标准方程：(1)过点A(1,2)；(2)焦点距准线3，准线垂直于y轴．解：(1)∵点A(1,2)在第一象限，∴设标准方程为但没有明确以x轴或y轴为对称轴，22ypx分别将点A(1,2)代入方程，2,p得∴抛物线的标准方程为2214.2yxxy或22,xpy或1,4p或(2)∵准线垂直于y轴，∴焦点在y轴上，∴设标准方程为22,xpy3,p∴抛物线的标准方程为2266.xyxy或Oxy求下列抛物线的标准方程：(1)过点A(﹣2,﹣4)；(2)焦点距准线2，准线垂直于x轴．学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？指导书P019第3题