新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质

湘教版八年级下册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象及性质一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量，k为自变量系数，b为常数。bkxy特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k是常数，k≠0）也叫作正比例函数，k叫作比例系数.1.在下列函数:2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、公式法24(1)3(2)2(3)(4)25yxyxyyxx；；；；是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.什么是函数的图象?你能将公式法转化成图象法吗?说一说下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。画出正比例函数y=2x的图象．解：xy100-12-2…………24-2-4公式法列表法探究(1)列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：(2)描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点：y-4-2-3-1321-10-2-32345x1(3)连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象：y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=2x-4-2024x…-2-1012…y画正比例函数的图象的一般步骤：1.列表2.描点3.连线…结论y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=2x…y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-2x例1画正比例函数y=-2x的图象.420-2-4x…-2-1012…y……1.列表2.描点3.连线解：通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如(0,0)（1，k），我们把这种方法称为两点法。探究正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=2xy-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-2x比较两个函数图像的相同点与不同点？探究1.两图象都是经过原点的一条______，2.函数y=2x的图象从左向右______，经过第_______象限，y随x的增大而________；函数y=-2x的图象从左向右______，经过第_______象限，y随x的增大而________。直线上升一、三下降二、四增大减小结论正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的性质k的符号图象分布范围升降趋势增减性k＞0k＜0一、三象限二、四象限从左到右，图象呈上升趋势。从左到右，图象呈下降趋势。函数值y随自变量x的增大而增大。函数值y随自变量x的增大而减小。知“一”推“四”1.函数y=－4x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；2.如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是，y随x的增大而____.二、四0－4减小m2随堂练习增大3.己知正比例函数y=(2m－4)x的图象有两经点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1x2时，有y1y2,那么m的取值范围是.m24.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B5.对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线1k,k）B．过点（C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大C6.对于函数的两个确定的值,来说，当时,对应的函数值与的关系是()A.B.C.D.无法确定y3x1x2x12xx1y2y12yy12yy12yyC8.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值221mxmy)(7.已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？限，的图象经过第二、四象正比例函数解：xky)2(,02k.2k即.3m.限的图象经过第二、四象函数kxy.3;12.1;012mmmm解：分析得.0k9.当＞0时，与的关系式；当≤0时，x与y的关系式则它们在同一直角坐标系中大致图象是（）xy5yxxxxy5xyo)A(xyo)B(xyo)C(xyo)D(A例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m／s的速度上升，运行总高度为300m．(1)求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.解(1)由路程=速度×时间，可知h＝3t(0≤t≤100)．(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图.注意：在实际问题中，一次函数的图象可能是一条线段或射线！练习.3,31.1经过哪些象限的图象，并分别指出其画出正比例函数xyxy122.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.(1)求矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)而变化的函数表达式；(2)画出该函数的图象;(3)当x=3,4,5时，y是多少？3.在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．x…01…y=x…01…解：列表12x…01…y=3x…03…x…01…y=-x…0-…12x…01…y=-4x…0-4…12y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=3xy=xy=-4xxy21（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？12解:(1)y=3x的函数值增加得更快，解:(2)y=-4x的函数值减小得更快，因为y=3x的比例系数的绝对值大。因为y=-4x的比例系数的绝对值大。倾斜度（斜率）当∣k∣越大时，图像越陡,即直线上升(或下降)越快;当∣k∣越小时，图像越缓,即直线上升(或下降)越慢.结论函数的图象与点的坐标之间的对应关系（1）如果函数的图象经过某一个点（或这个点在在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达式成立；（2）如果一个点的坐标能使函数表达式成立，那么这个点在函数的图象上（或函数的图象经过这个点）。1、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出；通过本节课，你有什么收获？课堂小结