数学建模乘用车物流运输计划问题

乘用车物流运输计划问题摘要整车物流运输问题是汽车生产厂商在销售中需要考虑的重要问题。本文围绕以最大程度的减少整车物流运输过程中的成本为目标，运用线性规划的知识，建立优化模型，制定最优的配送方案。对于问题一、二、三，这三个问题都是单一目的地的整车配载问题，本文通过不同类型轿运车使用成本建立目标函数，以对应轿运车规格和配载要求构造约束条件，建立通用的唯一目的地优化模型，再用lingo软件求得此模型的最优解，最后对模型进行了检验，该解是该问题的最优解，具体配送方案如下：当需要输送乘用车Ⅰ车型100辆及Ⅱ车型68辆时，需要1-1型轿运车数15辆，1-2型车3辆。当需要输送乘用车Ⅱ车型72辆及Ⅲ车型52辆时，需要1-1型轿运车数11辆，1-2型车2辆。当需要输送Ⅰ车型156辆、Ⅱ车102辆及Ⅲ车型39辆时，需要1-1型轿运车数28辆，1-2型车5辆。对于问题4，本文在唯一目的地模型的基础上，在目标函数上增加轿运车的道路运输成本，整合多个唯一目的地模型的约束条件，建立多目的地优化模型，再用lingo求解之后，同样也对该模型进行了检验，该解是该问题的最优解，最佳路线配送方案为：从O点运输到C点需派出1-1型轿运车11辆，1-2型车2辆，从O点运输到A点需派出1-1型轿运车14辆，1-2型车1辆，当到达B点时，不需去E点停留，直接直行到达A点。该模型思路方法清晰，运算速度快，适合解决乘用车物流运输计划问题。关键字：整车物流；运输；线性规划；成本；方案1介绍1.1背景随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长[1]。整车物流运输作为汽车销售中重要的环节，乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。国内大多数物流公司在制定配送方案时主要依赖于调度人员的经验，但在面对复杂的配送任务时，效率低下且配送成本相对较高。因此，如何最大程度的减少整车物流运输过程中的成本，成了汽车生产厂商们需要考虑的重要问题。本文也是基于此背景，通过建立优化模型来得到最佳的配送方案。1.2问题重述物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型；上、下层各装载2列，记为2-2型，每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：表1乘用车规格乘用车型号长度(米)宽度(米)高度(米)Ⅰ4.611.71.51Ⅱ3.6151.6051.394Ⅲ4.631.7851.77表2轿运车规格轿运车类型上下层长度(米)上层宽度(米)下层宽度(米)1-1192.72.71-224.33.52.7整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。最后每次卸车成本几乎可以忽略。请为物流公司安排以下五次运输，制定详细计划，含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、行车路线。（前三问目的地只有一个，可提供一个通用程序；后两问也要给出启发式算法的程序，优化模型则更佳）：1．物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆。2．物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆。3．物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆。4．物流公司要运输166辆Ⅰ车型的乘用车（其中目的地是A、B、C、D的分别为42、50、33、41辆）和78辆Ⅱ车型的乘用车（其中目的地是A、C的，分别为31、47辆），具体路线见图，各段长度：OD=160，DC=76，DA=200，DB=120，BE=104，AE=60。1.3问题分析针对以上问题，给出如下分析：本文主要是解决如何以最优运输成本进行运输乘运车调运的四次运输问题。对于问题一、二、三，都是单一目的地的整车配载问题，只需考虑最少的轿运车成本单一目标即可，通过不同类型轿运车成本和对应的使用数量建立目标函数。通过对应轿运车规格和配载要求建立约束条件，得到待求模型。运用lingo软件求解模型，得到最优解，最后进行模型检验，最终得到最佳的配载方案。对于问题四，此问题是在一、二、三问题的基础上增加了最少运输成本目标，即需要考虑最少的轿运车使用成本和运输成本目标，建立目标函数。在前三问的基础上，增加运送路程限制条件，得到待求模型，得到最优解，最后进行模型检验，最终求解模型得到最佳配送方案。1.4问题假设1.由于单层轿运车实际中很少使用，假设本次运输只考虑双层轿运车。2.假设每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，轿运车下层力争装满乘运车，上层两列乘运车数量力求对称，第一辆乘运车顶头放置。3.假设轿运车能够将所需乘运车装完，允许有剩余车辆。4.假设轿运车使用数量相同，由于2-2型成本较高，本次运输只考虑1-1型和1-2型轿运车运输。5.假设轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。最后每次卸车成本几乎可以忽略，1-1、1-2型轿运车单位路程的运输成本相同。1.5符号说明ix：第i类型的轿运车装载乘运车的数量（1,2i）1121,rr：每辆1-1类型的轿运车上层装运类型Ⅰ或者Ⅱ的乘运车的数量1222,rr：每辆1-1类型的轿运车下层装运类型Ⅰ或者Ⅱ的乘运车的数量1323,rr：每辆1-2类型的轿运车上层装运类型Ⅰ或者Ⅱ的乘运车的数量的一半1424,rr：每辆1-2类型的轿运车下层装运类型Ⅰ或者Ⅱ的乘运车的数量3234,rr：每辆1-1或者1-2类型的轿运车下层装运类型Ⅲ的乘运车的数量a：每辆1-1型轿运车的使用成本b：每辆1-2型轿运车的使用成本,,cde：分别为运输乘车型Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的数量f:单位路程的运费12,yy:运往目的地C点所需1-1型、1-2型轿运车的数量34,yy：运往目的地A点所需1-1型、1-2型轿运车的数量2模型的建立与求解2.1唯一目的地运输模型的建立2.1.1模型的建立由假设1，4，轿运车使用数量相同，由于2-2型较高，本次运输只考虑1-1型和1-2型轿运车运输。假设每辆1-1型轿运车的使用成本为a，每辆1-2型轿运车的使用成本为b，因此可以得到目标函数为:Min12zaxbx（1）由于受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层，且每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间[2]，因此可以得到：1121122232132314243462762()27rrrrrrrrrr（2）由假设2，3，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，对于下层力争装满，于是，可以得到：1222321222321424341424344.613.6154.630.1(1)194.613.6154.630.1(1)24.3rrrrrrrrrrrr（3）由于乘用车的宽度均小于轿运车的宽度，因此轿运车均可以用来放置乘用车于是，只需考虑乘用车的放置数量即可。由于上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳，这主要争对1-2型的轿用车的上层，可以得到：132313234.613.6150.1(1)24.3rrrr（4）112111214.613.6150.1(1)19rrrr(5)为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%，可以得到：210.2xx（6）最后，考虑一下物流公司需要运输乘车型Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的数量，不妨设物流公司需要运输乘车型Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ数量为,,cde。那么可以得到：11112213141212222324132234()(2)()(2)xrrxrrcxrrxrrdxrxre（7）综上所述，由（1）（6）可以得到12minzaxbx112112223213231424341222321222321424341424341323132311262762()274.613.6154.630.1(1)194.613.6154.630.1(1)24.34.613.6150.1(1)24.3..4.613.615rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrstrr11121211111221314121222232413223412112112221323142432340.1(1)190.2()(2)()(2),,,,,,,,,,,rrxxxrrxrrcxrrxrrdxrxrexxrrrrrrrrrr都为整数（8）2.1.2模型的求解物流公司给出了三次运输，分别为：1.物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆。2.物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆。3.物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆。由于它们运往唯一目的地，因此可以运用唯一目的模型求解，针对第一次运输，100,68cd，由（8）式可以得到：12minzaxbx112112221323142412221222142414241323132311211121211162762()274.613.6150.1(1)194.613.6150.1(1)24.34.613.6150.1(1)24.3..4.613.6150.1(1)190.2(rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrstrrrrxxxr112213141212222324121121122213231424)(2)100()(2)68,,,,,,,,,rxrrxrrxrrxxrrrrrrrr都为整数运用lingo软件，取2,1ab可以得到如下结果：针对第二次运输，72,52de，由（8）式可以得到：12minzaxbx21223223243422322232243424342121232321121222232413223462762273.6154.630.1(1)193.6154.630.1(1)24.33.6150.1(1)19..3.6150.1(1)24.30.2()(2)72rrrrrrrrrrrrrrrrstrrxxxrrxrrxrxr1221222324323452,,,,,,,xxrrrrrr都为整数运用lingo软件，取2,1ab可以得到如下结果：针对第三次运输，156,102,39cde，由（8）式可以得到：12minz