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第1页共20页二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（）A．2.18B．2.68C．﹣0.51D．2.453．方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜34．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）A．2.1＜x1＜2.2B．2.2＜x1＜2.3C．2.3＜x1＜2.4D．2.4＜x1＜2.55．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x2.22.32.42.5y﹣0.76﹣0.110.561.25第2页共20页若，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（）A．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C．0＜x1＜1，1＜x2＜2D．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜47．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2﹣1=﹣3xB．x2+3x+1=0C．3x2+x﹣1=0D．x2﹣3x+1=08．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A．﹣4.1B．﹣4.2C．﹣4.3D．﹣4.49．根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足（）A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是210．根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为（）A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45D．1.45＜x＜1.4611．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3B．﹣2.3C．﹣0.3D．﹣3.312．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）x…﹣2﹣101234…y…m﹣2mm﹣2…x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56x00.511.11.21.3x2+px+q﹣15﹣8.75﹣2﹣0.590.842.29x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c﹣0.095﹣0.0460.0030.052第3页共20页A．﹣1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对13．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________．14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．17．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_________．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_________．第4页共20页21．对于二次函数y=x2+2x﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x2+2x﹣5=0的一个正根的近似值是_________．（精确到0.1）．22．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是_________．x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.0423．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是_________．24．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是_________．25．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y=_________；（2）当x=_________时，y有最_________值为_________；（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1_______y2（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是_________．26．阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．x2﹣2x﹣3＞0解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…第5页共20页又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）第6页共20页A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞532．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．abc＜0B．a+c＜bC．b＞2aD．4a＞2b﹣c33．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．x＞2D．x＜﹣134．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥935．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（）36．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（）①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8；③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是（3，0）；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=﹣1；⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1B．2C．3D．437．二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（）A．当y＜0时，x＞0B．当﹣3＜x＜0时，y＞0C．当x＜时，y随x的增大而增大D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到第7页共20页A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣138．如图，函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a﹣2时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y=mD．y＞m39．已知：二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中错误的个数是（）①当x＜1时，y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点，则a≤4③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3．A．1B．2C．3D．440．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4②不等式y1＜y2的解集是x＜0或x＞4③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个41．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是_________．42.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．第8页共20页43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）函数图象与x轴交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________；（3）当_________时y＞0，_________时y随x的增大而增大；（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集．_________44．如图，二次函数y=ax2+bx+