2009年数学理科全国2卷(含答案)

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试1.10i2-iA.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i2.设集合1|3,|04xAxxBxx，则AB=A.B.3,4C.2,1D.4.3.已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.12134.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy5.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为A.1010B.15C.31010D.356.已知向量2,1,10,||52aabab，则||bA.5B.10C.5D.257.设323log,log,log2abc，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.abcB.acbC.bacD.bca8.若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.129.已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB，则k-2-A.13B.23C.23D.22310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种11.已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．65B.75C.58D.9512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.4xyyx的展开式中33xy的系数为。14.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则45SS.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于16.已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B。-3-18（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，,ABACD、E分别为1AA、1BC的中点，DE平面1BCCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）证明：ABAC（II）设二面角ABDC为60°，求1BC与平面BCD所成的角的大小。19（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求数列{}na的通项公式。20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技-4-术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。（21）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B粮店，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m-5-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m