1.1.1正弦定理教案

高考资源网（），您身边的高考专家共4页第1页1.1.1正弦定理一、教学目标：1、能力要求：①掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；②能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。2、过程与方法：①使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系——正弦定理。②在探究学习中认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。二、教学重点、难点：重点：理解和掌握正弦定理的证明方法。难点：理解和掌握正弦定理的证明方法；三角形解的个数的探究。三、预习问题处理：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即。3、一般地，把三角形的三个角CBA,,和它们所对的边cba,,叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做。4、用正弦定理可解决下列那种问题①已知三角形三边；②已知三角形两边与其中一边的对角；③已知三角形两边与第三边的对角；④已知三角形三个内角；⑤已知三角形两角与任一边；⑥已知三角形一个内角与它所对边之外的两边。5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？四、新课讲解：在ABCRt中，设90C，则1sin,sin,sinCcbBcaA，即：CccBbcAacsin,sin,sin,CcBbAasinsinsin。高考资源网（），您身边的高考专家共4页第2页问题一：对于一般的三角形，上述关系式是否依然成立呢？设ABC为锐角三角形，其中C为最大角。如图（１）过点A作BCAD于D，此时有bADCcADBsin,sin，所以CbBcsinsin，即CcBbsinsin．同理可得CcAasinsin，所以CcBbAasinsinsin。设ABC为钝角三角形，其中C为最大角。如图（２）过点过点A作BCAD，交BC的延长线于D，此时也有cADBsin，且bADCC180sinsin．同样可得CcBbAasinsinsin。综上可知，结论成立。问题二：三角形的面积如何表示？先作出三边上的高CFBEAD,,，则AbCFCaBEBcADsin,sin,sin。所以AbcBacCabSABCsin21sin21sin21，每项同除以abc21即得：CcBbAasinsinsin五、例题讲解：例1、已知：在ABC中，45A，30C，10c，解此三角形。解：由45A，30C可得105B由CcBbAasinsinsin，可依次计算出210a，2565b。例2、已知：在ABC中，45A，6AB，2BC，解此三角形。解：由232226sinsinsinsinsinBCAABCBACABCCAB∴当60C时,75B∴13sinsinABBCAC∴当120C时,15B∴13sinsinABBCAC高考资源网（），您身边的高考专家共4页第3页六、知识拓展：1、正弦定理中对应的边与其角的正弦值之比为常数。以半径为R作一圆，然后作一圆内接ABC，过点A作圆的直径AD,可得90ACD，且DB，故在ACDRt中有RDb2sin,即RBb2sin，同理可得RCcAa2sinsin由此，正弦定理可拓展为：RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）2、三角形面积的另外表示方法。①AbcBacCabSABCsin21sin21sin21如右图，DB，所以RbDB2sinsin所以RabcRbacBacSABC4221sin21即三角形面积公式为：RabcAbcBacCabSABC4sin21sin21sin21（R为三角形外接圆半径）②如右图，圆O为三角形ABC的内切圆，圆O半径为r。rcbarBCrABrACSSSSBCOABOACOABC21212121七、小结：1、正弦定理的证明；2、利用正弦定理解斜三角形的方法，及利用正弦定理可解决问题类型。ODCBAODCBAOFEDCBA高考资源网（），您身边的高考专家共4页第4页