偏移成像技术

1、偏移技术分类【叠前/后偏移】可根据不同的标准对目前的地震偏移成像技术进行简单分类：按照所依据的理论基础，可以分为射、线类偏移成像和波动方程类偏移成像；根据输入数据类型，可以分为叠前偏移和叠后偏移；根据实现的时空域，可以分为时间偏移和深度偏移；按照维数，可以分为二维偏移以及三维偏移等；1.1叠前偏移使CSP道集记录或COF道集记录中的反射波归位，绕射波收敛。叠前偏移有椭圆切线法【手工方法，不适用】、Rockwell偏移叠加法【波前模糊法的拓展，计算量也很大】和Paturet-Tariel偏移叠加法【为了进行偏移，我们应当把的曲线上的地震能量（即采样点振幅）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。这样,把各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面】等1.2叠后偏移基于水平叠加剖面，采用爆炸反射面的概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛。叠后偏移有波前模糊法、绕射曲线叠加法【两种方法原理简单，都是基于惠更斯原理提出的，前者将一个道上的波场值送到各个道上去叠加—输出道法，后者把各个道上的相应值取来在一道上叠加—输入道法，但是计算量很大】2、偏移成像特点具有地震勘探本身的特征计算机使其研究由地震波运动学特征过度到地震波动力学特征提高地震空间分辨率和保真度偏移成像是使反射界面最佳成像的一种技术处理反射波，使之成为反映地下界面位置和反射系数值的反射界面的像3、偏移成像原理图偏移过程定量分析【ChunandJacewitz，1981】2(tan)/4tdxvt221/2{1[1(tan)/4]}tdttv221/2tantan/[1(tan)/4]tttv3.1偏移前后的图例4、偏移方法分类5、实际中应用的一些偏移算法5.1Kirchhoff积分法【波场外推】适用条件：只满足均匀介质的情况。111'1111(,,,)'4SRuuuxyztudSvRntnRRn式中的[[u]]不再是推迟场，而是超前场。1vR，2222111()()()Rxxyyzz详细解释见：PPT37页【地震偏移原理与方法】5.3三种流行算法【建立在波动方程基础上】流行的三种算法都是建立在波动方程基础上，即Kirchhoff积分法，有限差分法和F-K法及其各种变形。这三种方法由于有相同的数理基础，因此它们的原理相同。同时，因计算方法不同，它们之间又有许多不同之处。下面讨论三种方法对水平叠加地震剖面的偏移。5.3.1频率-波数域波动方程偏移【叠前时间偏移】采用爆炸反射面的理论。为了成像，要求向地面以下反向外推地震波场。假定z轴垂直向下为正，测线沿x轴，则u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,0,t)是未偏移的叠加剖面。在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为2222222()04uvuutxz（1.2.1）222222222(,,)(,,)xzxzuxztukkuutukuxukuz（1.2.2）对（1.2.1）式进行傅里叶变换并利用（1.2.2）式有：2222()04xzvkk（1.2.3）2212xzzkvkk其中正号代表上行波，负号是下行波。5.3.1.1Stolt偏移法设(,,)xzukkt为(,,)uxzt的二维傅里叶变换，对（1.2.1）式进行上述变换得到：22222()04xzuvkkut将（1.2.3）式代入上式有：2220uut按上行波求解，即取正值得：(,,)(,)itxzxzukktAkke【根据微分方程求解可得】其中A与t无关。令t=0，上式变为：(,,0)(,)xzxzukkAkk从而，(,)xzAkk是待求的偏移剖面(,,0)uxz的傅里叶变换。----------------完美分割线，重点来了-----------------------------------------下面讨论用水平叠加剖面(,0,)uxt如何求出(,)xzAkk。对(,,)xzukkt做傅里叶逆变换得：()21(,,)(,)4xzikxkzitxxzzuxztdkAkkeedk令z=0，上式变为：()21(,0,)(,)4xitkxxxzzuxtdkAkkedk（1.2.4）设水平叠加剖面(,0,)uxt的二维傅里叶变换为(,)xBk，则()(,)(,0,)xitkxxBkdxuxtedt（1.2.5）其逆变换为：()21(,0,)(,)4xitkxxxuxtdkBked（1.2.6）比较（1.2.4）与（1.2.6）有(,)(,)xzzxAkkdkBkd这样(,)(,)xzxzdAkkBkdk按上行波取正号并对zk微分得2222(,)(,1/)221/xzxzxzxzvvAkkBkkkkkk（1.2.7）对(,)xzAkk做二维傅里叶逆变换得到()21(,,0)(,)4xzikxkzxzxzuxzAkkedkdk（1.2.8）(,,0)uxz就是要求取的偏移剖面。5.3.1.2Gazdag相移法【纵向速度可变】首先对标量波动方程的x和t做二维傅里叶变换得到：2222()0xukkuz式中2/kv，接下来求解(,,)xukz【根据微分方程求解】：22(,,)exp()(,0,)xxxukzizkkuk（1.2.10）？？？能够适应深度方向速度变化的原因：（1.2.10）中包含了z和v，其中v可以取固定值，也可以表示成z的函数【此时，可以适应纵向速度变化的情形】。其中的(,0,)xuk可以直接对水平叠加剖面(,0,)uxt进行二维傅里叶变换得到。接下来将（1.2.10）公式变换到空间-时间域，并且取t=0时刻的波场值为成像值：21(,,0)(,,)4xikxxxuxztdkukzed注意：标量波动方程是关于x,z,t的一个等式，因此只要两个自由变量，所以这是一个伪三维的函数，这样就可以已知两维求解三维表达式。操作流程如下：为了适应横向速度变化，Gazdag（1984）提出了相移插值域波动方程偏移，在一定程度上解决速度横向变化的问题。另一种求解方式，假设地下介质的速度只有垂向变化，没有横向变化，并假设在的深度间隔内波的传播速度保持不变。这样，在每个深度间隔内，F-K域标量波动方程上行波的解可以表示为：其中：对于探地雷达，应该有个4那么，当Zi=0时，就可以得到最初的【是的二维傅里叶变换】，之后就可以使用下面的计算过程了：ttzzzziv(,,)(,,)732ziikzxixiukzzukze（）222733ztxikkv（）(,0,)xuk(,0,)uxt关键点：只要已知和就可以得到下一个深度的波场，这一过程是递推进行的，从地面开始一直计算到偏移成像的最大深度。关键问题是：根据给定的速度函数来确定【可以理解为Z[i]-Z[i-1]???】，进而求出，并且每次递推的可以不同，就可以顺利完成递推了。特殊情况【考虑速度不变的情况】：那么就可以将第一个直接设置为想要观察深度的情况。5.3.2三维频率-波数域波动方程偏移采用爆炸反射面的理论。为了成像，要求向地面以下反向外推地震波场。假定z轴垂直向下为正，测线沿x轴，则u(x,y,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,y,0,t)是未偏移的叠加剖面。在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为222222222(+)04uvuuutxyz（1.2.1）(,,)xiukzztikze(,,)xiukzz()ivzzztikzezz222222222222(,,,)(,,,)xyzyxzuxyztukkkuutukuyukuxukuz（1.2.2）对（1.2.1）式进行傅里叶变换并利用（1.2.2）式有：22222()04xyzvkkk（1.2.3）222212yxzzzkkvkkk其中正号代表上行波，负号是下行波。Stolt偏移法设(,,,)xyzukkkt为(,,,)uxyzt的三维傅里叶变换，对（1.2.1）式进行上述变换得到：222222()04xyzuvkkkut将（1.2.3）式代入上式有：2220uut按上行波求解，即取正值得：(,,,)(,,)itxyzxyzukkktAkkke【根据微分方程求解可得】其中A与t无关。令t=0，上式变为：(,,,0)(,,)xyzxyzukkkAkkk从而，(,,)xyzAkkk是待求的偏移剖面(,,,0)uxyz的傅里叶变换。----------------完美分割线，重点来了-----------------------------------------下面讨论用水平叠加剖面(,,0,)uxyt如何求出(,,)xyzAkkk。对(,,,)xyzukkkt做傅里叶逆变换得：()31(,,,)(,,)8xyzikxkykzitxyxyzzuxyztdkdkAkkkeedk令z=0，上式变为：()31(,,0,)(,,)8xyitkxkyxyxyzzuxytdkdkAkkkedk（1.2.4）设水平叠加剖面(,,0,)uxyt的三维傅里叶变换为(,,)xyBkk，则()(,,)(,,0,)xyitkxkyxyBkkdxdyuxytedt（1.2.5）其逆变换为：()31(,,0,)(,,)8xyitkxkyxyxyuxytdkdkBkked（1.2.6）比较（1.2.4）与（1.2.6）有(,,)(,,)xyzzxyAkkkdkBkkd这样(,,)(,,)xyzxyzdAkkkBkkdk按上行波取正号并对zk微分得22222222(,,)(,,1//)221//xyzxyzxzyzxzyzvvAkkkBkkkkkkkkkkk（1.2.7）对(,,)xyzAkkk做三维傅里叶逆变换得到()31(,,,0)(,,)8xyzikxkykzxyzxyzuxyzAkkkedkdkdk（1.2.8）(,,,0)uxyz就是要求取的偏移剖面。6、时间偏移和深度偏移6.1时间偏移【横向速度不变，收敛绕射波】时间偏移是假设横向介质速度不变，仅仅把绕射波收敛到绕射项顶点上的成像技术，在介质存在横向变速的情况下，时间偏移给出的变速层下反射界面的成像结果是畸变的。6.2深度偏移【介质速度变化，收敛绕射波】深度偏移假设介质速度任意变化，把接收到的绕射波收敛到产生它的绕射点上，在任意介质分布情况下，深度偏移给出的地下反射界面的偏移结果都是正确的。6.3两者区别在横向速度不变的情况下，绕射时距曲线的顶点与地下绕射点具有相同的横向坐标点。但当速度横向变化时，横向变速层下的绕射点对应的绕射时距曲线的顶点与地下绕射点不具有相同的横向坐标位置，绕射顶点的横向坐标位置向倾斜速度分界面的上倾方向偏移，偏移量的大小与横向速度变化量有关。7、射线类偏移成像和波动方程类偏移成像两者都是以波动方程为理论基础的，前者利用几何射线理论计算波场的振幅以及相位信息，从而实现波场的延拓成像；后者则是基于波动方程的数值解法。7.1射线类偏移成像利用几何射线理论计算波场的振幅以及相位信息，从而实现波场的延拓成像。具有较高的计算效率与灵活性。可以分为Kirc