常见整除数的特征

常见整除数的特征能被2整除的数：个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数：个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数:个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数:个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数：百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。能被17整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除能被19整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除能被23整除的数：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除能被25整除的数：十位和个位所组成的两位数能被25整除。能被125整除的数：百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。