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1《合理安排——烙饼问题》教学设计胡志辉教学目标:知识与技能：1、通过操作学具模拟烙饼过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。4、情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点：体会优化的思想教学难点：掌握3个饼烙的时候的统筹方法。学具：信封（黑锅及饼的模拟图片）教具：课件、实物投影、黑锅及饼的模拟图片教学过程：一、猜迷语导入。（多媒体出示谜语：世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后悔的是什么？）生：时间。师；很好！那么，关于时间的名言你知道吗？生：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。…………师：同学们真了不起，知道这么多关于时间的名言！既然时间这么珍贵，那么我们在做事情之前是不是应该好好想一想怎样合理安排以最短的时间去解决问题。（板书课题：合理安排）2二、探究新知（一）创设情境星期三放学后，小红回到家，小红妈妈为家人做了充饥的食物。她要做的是自己的拿手本领“烙饼”。（出示主题图）师：观察这副图，你获得了哪些数学信息？生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：“每次只能烙两张饼”是什么意思？生：锅里最多能放下两张饼。（二）探索规律1、烙1张、2张饼，明确烙饼规则。师：一个平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。假如妈妈只烙1张饼需要几分钟？生：6分钟。师：怎么烙？请用手势表示。生（结合手势）：正面用3分钟，反面用3分钟，一共用6分钟。师：如果烙2张呢？需要几分钟？生：也是6分钟。师板书：饼数次数最短时间（分钟）126226师：你是怎么烙的？能用手势表示吗？生：烙两张饼时，可以同时烙两张饼的正面用3分钟，再翻过来同时烙两张饼的反面也用3分钟，一共用6分钟。师：说得真好！可是我不明白，烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也是需要6分钟？烙的张数不同，为什么所用的时间却一样？生：张数虽然不同，但都是烙了两次，所以用的时间一样。3师：也就是说用多少时间关键要看烙——（几次）师：要想使烙饼所花的时间最少，就应该减少——（烙的次数）师：怎样使烙的次数减少？生：每次烙的时候锅里要放两张饼。（如果出现一张一张烙，则教师提醒：还有没有不一样的烙法？你同意哪一种？为什么？）2、烙3张饼，体验优化思想。师：爸爸、妈妈和小花每人一张烙饼，需要烙几张饼？师：烙3张饼，怎样烙需要的时间最少？同学们静静思考一下，可能用几分钟。或者小组互相讨论，也可以借助手中的学具，在桌子上摆一摆，然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说一说，并填在表格中。3张饼怎么烙最省时间。次数1号饼2号饼3号饼需要几分钟第一次第二次第三次第四次第五次第六次总共需要几分钟（学生自主探索，同桌交流。汇报时可以出现有认为是18分钟的，有认为是12分钟的，还有认为是9分钟的）交流评价：A、师：烙3张饼需要多少分钟？哪个小组愿意派代表上来摆一4摆、说一说你们的设计？（学生演示讲解，并出示所填的表格）…………B、教师讲解烙3张饼的最佳方案。（出示3个大的圆片）：第一次，我们先烙饼1的正面和饼2的正面，第二次，把饼1拿出来，再同时烙饼2的反面和饼3的正面，第三次，再同时烙饼1的反面和饼3的反面，这样，3张饼都烙熟了。（板书：339）C、请你利用我们刚刚讨论出的这种方法再来烙一烙，如果还感觉困难的，可以请你的同桌，也可以请老师和你一起烙。D、谁愿意再来说一说我们最快是怎么烙这3张饼的？3、师：为什么同样是烙3张饼，所用时间却不同？看来，3张饼最少是烙3次，那你认为烙3次与刚才提出烙4次的区别在哪里？（烙3次锅里一直都有2张饼）4、小结：用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样既不浪费时间，烙得也快，在数学上，我们把这种方法称做烙3张饼的“最佳方法”。（教师在此方法的表头写上“最佳方法”，以鼓励学生。）5、推广应用，寻找归律。（1）如果要烙4张饼，想一想怎么烙所用的时间最少？（12分钟。把4张饼平均分成两组，两张两张地烙，正面烙了再一起烙反面，一共烙四次需要12分钟。如果出现不一样的方法，可以让学生说一说怎样烙？你更喜欢哪一种方法，为什么？）（2）5张呢？谁想来介绍一下你的方法？（先烙两张烙，再用烙3张饼的最佳方法烙，共烙5次，用15分钟。教师板书：52+3515）（3）6张呢？（①用烙3张饼的最佳方法烙2次，共要烙6次，用18分钟；②用2张2张烙3次，共烙6次，用18分钟。）师：看来，这时两种方法烙的次数都是一样的，“最佳烙饼法”5在这里没有优势。对于这两种方法，你比较喜欢哪一种？为什么？（两张两张地烙，很方便。教师板书：62+2+2618）（4）7张饼最少要用多少时间？你怎么想的？8张呢？怎么烙？（教师分别板书：72+2+3721；82+2+2+2824）6、总结烙法：师；我们都把饼烙到8张了，你有什么发现？师板书：有几张饼，至少烙几次（除1张外）师：从饼的张数和烙饼的方法上，你还发现什么？师小结：当饼的张数是双数时，可以2张2张地烙；当饼的张数是单数时，先2张2张烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。师；虽然双数饼、单数饼的烙法不同，但它们在烙的时候又有什么相同点？生：每次保证锅里有2张饼，这样烙最快。师：生活中有这样烙饼方法吗？生：生活中好象没有这样烙饼的。师：那我们为什么还要学习它？生：我们学习它是为了学习这种思考方法。师：是的。在我们的生活中是不可能这样烙饼的，这只是一种数学思考的方法。其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“统筹安排”的问题。今天我们通过帮小红妈妈解决了烙饼所需要的最短时间的问题，明白了合理安排时间的道理和方法。希望同学们在完成每一项事情的时候也能够做到合理安排时间。（板完课题：烙饼问题）（师：我们来看生活中做哪些事情也要注意合理安排时间。）三、结合生活、实践应用。1、电烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面时，6由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最少要花几分钟时间？2、“做一做”第1题。美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。看书读题：这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。①请你先想一想，再跟你的同桌说一说。②反馈交流，进行评价。③做出小结：炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？（同时进行尊老爱幼思想的渗透。）四、课堂小结这节课，我们一起研究了烙饼问题，你学得开心吗？有什么收获？师小结：老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率。