学年论文浅谈泊松分布及其应用

I本科生学年论文（设计）（级）论文（设计）题目浅谈泊松分布及其应用作者分院、专业班级指导教师（职称）字数成果完成时间杭州师范大学钱江学院教学部制II浅谈泊松分布及其应用摘要：泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，是指一个系统在运行中超负载造成的失效次数的分布形式。根据泊松分布的一些性质,引出这些性质在实际生活中的重要应用。关键词：泊松分布概念实际应用DiscusspoissondistributionanditsapplicationWuSuLingguidanceteacher：QiuLiangHuaAbstract:thepoissondistributionasalargenumberoftestrareeventoffrequenceoftheprobabilitydistributionofthemathematicalmodel,itistopointtoasysteminrunningthesuperloadcausedbythefailurefrequencydistributionform.Accordingtosomepropertiesofpoissondistribution,leadstothesepropertiesinreallifeimportantapplication.Keywords:poissondistributionconceptpracticalapplication.目录1引言............................................................................................................................41.1泊松分布.................................................................................................................42泊松分布的基础知识................................................................................................43泊松分布下的非线性拟合........................................................................................43.1拟合函数是非线性的近似方法.............................................................................43.2求解泊松分布问题的一般途径.............................................................................54泊松分布在现实生活中的应用................................................................................54.1“非典”的流行和传播服从泊松分布.................................................................54.2泊松分布在生物学中的应用.................................................................................64.2.1泊松分布在遗传图距计算中的应用............................................................64.2.2泊松分布在计算病毒粒体对细胞感染率中的应用....................................64.2.3泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用................................64.3初步研究固体火箭发动机可靠性.........................................................................74.4保险损失费若干问题研究.....................................................................................85.结论............................................................................................................................85.1结语.........................................................................................................................8泊松分布存在在现实生活的各地，在各个领域都有泊松分布................................85.2参考文献.................................................................................................................8浅谈泊松分布及其应用1引言1.1泊松分布泊松分布，是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布，由法国数学家西莫恩德尼·泊松在1838年时发表，是在推广伯努利形式下的大数定律时，研究得出的一种概率分布，因而命名为泊松分布。在概率论中现称泊松分布。常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型,它具有很多性质，泊松分布在实际生活中起着很大的重要作用。2泊松分布的基础知识泊松分布定义:设随机变量X的可能取值为0,1,2,…;且p{X=k}=λke-λ/k!(k=0，1，2，……n),λ0为常数。则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X~D。特征：泊松分布的特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性。定理1.如果X是一个具有以为参数的泊松分布,则Ex=且Dx=。定理2.设随机变量xn(n=1,2,)服从二项分布,其分布律为P{xn=k}=Cn(k)Pn(k)[(1-pn)^(n-k)]k=0,1,2,?,n。又设npn=0是常数,则lim{xn=k}=ke-λ/k!(n趋向无穷大)。泊松分布参数的最短置信区间：由于泊松分布的数学期望E(X)=,从而E(k)=∑E(xi)=n。因此如果我们对总体参数λ进行区间估计,可以先求出n的置信区间的上下限,再分别除以样本容量n,便得到λ的置信区间。利用泊松分布的分布函数可以计算出参数n的置信区间,当k=1时,可分别解出置信下限a=1n和置信上限b=2n其中,k为样本总计数,1-为所需的置信度,01,0。3泊松分布下的非线性拟合3.1拟合函数是非线性的近似方法对服从泊松概率分布的实验数据组进行拟合，如果拟合函数是非线性的，常常以下近似方法。近似性之一：表现在将拟合函数线性化,或者采用某种参数寻优的方法。近似性之二：则是将泊松问题近似地看作高斯分布问题。泊松分布与高斯分布：泊松分布与高斯分布是既相近又有差别的两种概率分布。在概率论中,泊松分布和高斯分布都是二项分布中总项数N趋于无限大时的极限形式。不同的是,泊松分布很适合描述其数据的可能值在一端严格有界,在另一端无界的实验。而高斯分布的两端都可以无界。并且,对事件的平均值而言,高斯分布是绝对对称的。仅当事件的平均值远远大于1时,泊松分布才接近于对称分布,与高斯分布相似。3.2求解泊松分布问题的一般途径首先还是比较一下当数据涨落分别服从两种不同概率分布情况下的异同.对于高斯概率分布问题,观测到该数据组的概率为2121exp21'iiimiixyyp最大或然法与最小二乘法均给出同样结果,即0121'ln122jiiimiijjaxyxyyaxapj=1,2,…n4泊松分布在现实生活中的应用4.1“非典”的流行和传播服从泊松分布2003年，春，肆虐的“非典”病毒向人类发起了猖狂攻击。来势汹涌的“非典”，“非典”给了置身其中的我们很多很多的思索。比如，为什么我国会成为“非典”的重灾区？“非典”的传播和扩散是否遵循一定的规律呢？2003年5月26日10时至5月27日10时，全国各地共报告新增非典型肺炎临床诊断病例9例，治愈出院115例，死亡4例。其中，北京新增临床诊断病例9例，治愈出院81例，死亡4例；其他省份都没有新增临床诊断病例和死亡病例。”从“非典”在我国流行和传播的空间分布来看，主要发生在北京，显现总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性的特点；从时间上看，从发现病例以来，以2003年为高峰期，它符合泊松分布的特点，各段时间出现失效与否，是相互独立的。所以，“非典”在我国的流行和传播是符合泊松分布规律的的爆发，其流行和传播都是服从泊松分布规律的。腐败现象的产生与发展符合泊松分布腐败现象作为社会现象中的一种非常态，它的发生和发展规与泊松分布规律完全相同，特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性，具体表现有“前腐后继案”“串案”“窝案”等形式。“前腐后继案”表明了腐败现象在时间上是呈泊松分布，“窝案”表明了腐败现象在空间上呈泊松分布，而“串案”则表明了腐败现象在立体上呈泊松分布。4.2泊松分布在生物学中的应用泊松分布广泛应用于遗传学的遗传图距计算、生物物理学的辐射生物学的定量分析、病毒学中的病毒感染率计算、分子生物学中一个基因文库所需克隆数的估计、PCR扩增片段保真率的估算以及酵母单双杂交中转化率的估计等学科领域。4.2.1泊松分布在遗传图距计算中的应用在遗传学上,计算遗传图距的基本方法是建立在重组率基础上的,根据重组率的大小作出有关基因间的距离,绘出线性基因图。如果所研究的两基因座相距甚远,其间可发生双交换、三交换、四交换或更高数目交换,而形成的配子总有一半是非重组型的。因此，我们可利用泊松分布原理来描述减数分裂过程中染色体上某区段交换的分布。4.2.2泊松分布在计算病毒粒体对细胞感染率中的应用在感染病毒的细胞培养物中,培养细胞可被不同数量的病毒粒体感染,了解病毒粒体在培养细胞上的分布,即了解病毒粒体所感染的细胞比率。而受感染的细胞比率取决于每个细胞中所含有的病毒粒体的平均数,称感染重数(m)。感染细胞的病毒粒体是指那些早期起始感染的粒体,无活性病毒粒体不计。因此,m同感染细胞病毒粒体总数(N)和细胞总数(C)的关系是m=aN/C,这里a是指细胞早期起始感染病毒粒体的比率,如果a能确定,则m值可由已知的N值与C值计算出来。实际上细胞大小和表面特性等许多方面细胞是不同的,但这些偏差是可忽略的,现假定对细胞来说被感染的能力都一样。由泊松分布可知p(n)=(m^n)(e^-m)/n!z则未被感染的细胞比率p(0)=(m^0)(e^-m)/0!=e^-m那么感染重数m也可以通过未被感染的细胞比率p(0)的实验测定来求得:m=-Inp(0)。4.2.3泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用在分子生物学中,一个完整的基因文库所需克隆数的估计对基因克隆实验方案的设计具有重要意义。由于基因组DNA是从大量细胞中提取的,每个细胞中均含有全部基因组DNA,那么每一种限制性片段的数目是大量的,因此可以说各限制性片段的数目是相等的。在基因克隆中,基因