空间几何体的体积

柱体、锥体、台体的体积空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高hShV31体积棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高h圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh''1()3VSSSSh''11()331[()]3VVVShxSxShSSx小大'22()SxShx'''SxShxhxSSS'''1[()]3SVhShSSSS''1[]3SSSSh思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=01()3VSSSSh13VShVSh例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×1000÷7.8×2.956≈252（个）解答：球的体积和表面积334RVOBA24RS设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式RRS131234111133333RVRSRSRSRS球球面24SR球面343VR球解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.323234,223VRVRRR球柱23VV球柱224,=224SRSRRR球圆柱侧SS球圆柱侧球面距离球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR球面距离例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：321200Rd32球面距离为作业23aR已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.AC′o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为