第三章二维随机变量及其分布

盐城工学院概率论与数理统计课题组第三章二维随机变量及其分布习题讨论§3.1多维随机变量§3.2边际分布与条件分布§3.3随机变量的独立性§3.4二维随机变量函数的分布制作人：刘勇盐城工学院概率论与数理统计课题组,34,0,0,0,xykexyfxy其它k01,02p1设二维随机变量的密度函数为（1）确定值（2）求盐城工学院概率论与数理统计课题组34001112xykedxdyk213400201,02120.9499xypdyedx.1解盐城工学院概率论与数理统计课题组1212,2袋中有六只球（三白二红一黑），任取二只，以表示取到的白球数，以表示取到的红球数，的联合分布列。试写出盐城工学院概率论与数理统计课题组120,00,p13122631,0,15CpC23122632,0,15CpC12122620,1,15CpC1132122661,1,15CCpC122,10,p22122610,2,15CpC121,20,p122,20,p则联合概率分布表为:2解盐城工学院概率论与数理统计课题组012002/151/1513/156/15023/150021盐城工学院概率论与数理统计课题组,23,0,0,0,xyAexyfxy其它A,,Fxy11,22p3设的联合密度为求（1）常数（2）的联合分布函数（3）.盐城工学院概率论与数理统计课题组2300116xyAedxdyA232311,0,02,60,xyxyxyeexyFxyedxdy其它21232600311,22611xypdyedxee.3解盐城工学院概率论与数理统计课题组ii1,2i1,2ii4将两封信随机地往编号为1,2,3,4的四个邮筒内投放，表示第个邮箱内信的数目，试分别写出的边际分布。盐城工学院概率论与数理统计课题组12,联合概率分布表为:01204/164/161/1614/162/16021/1600所以012P9/166/161/16012P9/166/161/264解1212盐城工学院概率论与数理统计课题组,23,0,0,0,xyAexyfxy其它Afxfy5设的联合密度函数为求出（1）常数（2）求出边际分布与.盐城工学院概率论与数理统计课题组2300116xyAedxdyA20x00fxdy0x232062xyxfxedye22,0,0,0xexfxx0y00fydx0y233063xyyfyedxe33,00,0yeyfyy当时,当时,所以当时,当时,所以.5解盐城工学院概率论与数理统计课题组,2,,,0,xyDfxy其它Dxy1xyfxfy,6设随机变量的联合分布列如下其中为轴，轴和直线所围成的区域，（1）求边缘分布（2）问是否相互独立.盐城工学院概率论与数理统计课题组10,1xx00fxdy01x10222xfxdyx21,010,xxfx其它0,1yy00fydx01y10222yfydxy21,010,yyfy其它2,fxyfxfy当时,当时,所以当时,当时,所以所以不独立。6解盐城工学院概率论与数理统计课题组1,010,xfy其它,00,0yeyfyy,7设与相互独立，它们的密度函数为，求的联合密度分布函数。盐城工学院概率论与数理统计课题组,01,0,,0,yexyfxyfxfyfxy其它7解盐城工学院概率论与数理统计课题组,23,0,0(,)0,xyAexyfxy其它A,,0,0,236Dxyxyxy,8设二维连续型随机变量的联合密度为求(1)系数落在三角形区域内的概率.的分布函数.(3)(2)盐城工学院概率论与数理统计课题组2300116xyAedxdyA62323300260.983xxypdxedy232311,0,03,60,xyxyxyeexyFxyedxdy其它8解盐城工学院概率论与数理统计课题组,9把一枚均匀的硬币连掷三次，以表示三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面次数与出现反面的次数差的绝对值，求的联合分布.盐城工学院概率论与数理统计课题组0123103/83/8031/8001/89解盐城工学院概率论与数理统计课题组,222221(,)2xyfxye,xyp10设服从二维正态分布，其概率密度函数为求.盐城工学院概率论与数理统计课题组222222202432041210.52xyxrpdxedyderdr10解盐城工学院概率论与数理统计课题组,2,01,02(,)30,xyxxyfxy其它1p11设随机变量的概率密度函数为求.盐城工学院概率论与数理统计课题组11解12201651()372xxypdxxdy盐城工学院概率论与数理统计课题组0,0.255,0()0,yeyfy其它,px12与是相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度函数是求(1)的联合密度函数.(2)盐城工学院概率论与数理统计课题组15,00.20,xfx其它55,0()0,yeyfy其它525,00.2,0(,)()0,yexyfxyfxfy其它20.2500250.3679xypxdxedy.12解盐城工学院概率论与数理统计课题组,222(,),,1625AfxyxyxyA(,)Fxy13随机变量的概率密度为求(1)常数(2)分布函数.盐城工学院概率论与数理统计课题组13解22211201625AdxdyAxy222202,16251111arctanarctan4252xyFxydxdyxyxy盐城工学院概率论与数理统计课题组,222221(,),,2xyfxyexy22z14设随机变量的概率密度函数为求的概率密度.盐城工学院概率论与数理统计课题组14解0z0Zfz0z222222222222220011122xyrzzZxyzFzedxdyderdre2221,0()()20,0zzzezfzFzz当时，当时，所以.盐城工学院概率论与数理统计课题组,3,01,0(,)0,xxyxfxy其它z15设的联合分布密度为求的密度函数.盐城工学院概率论与数理统计课题组0,1zz0Zfz01z3100,01,0333322zxxZzxzxyzxyxzzFzxdxdydxxdydxxdy231,01()()20,zzzzfzFz其它当时，当时，所以.15解盐城工学院概率论与数理统计课题组XY12,ZXY1216设与相互独立，它们分别服从参数为的Poisson分布，试证服从参数为的Poisson分布.盐城工学院概率论与数理统计课题组12,XPYPZpZkpXYk0,1,2,k0,kipXiYki0kipXipYki12120!!ikikieeiki16证明：由，可知取一切非负整数，且盐城工学院概率论与数理统计课题组续12120!!ikikieiki12120!1!!!kikiikeikik1212!kek12ZXYP即.