高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧特值法：从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例1(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A.a＋1b＜b2a＜log2(a＋b)B.b2a＜log2(a＋b)＜a＋1bC.a＋1b＜log2(a＋b)＜b2aD.log2(a＋b)＜a＋1b＜b2a例2．设4710310()22222()nfnnN，则()fn（）A、2(81)7nB、12(81)7nC、32(81)7nD、42(1)7nn【解析】思路一（特值法）：令0n，则344710421(2)2(0)2222(81)127f，对照选项，只有D成立。思路二：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n项的和，所以442(18)2()(1)187nnfnn，选D。这属于直接法。例3.若函数(1)yfx是偶函数，则(2)yfx的对称轴是（）A、0xB、1xC、12xD、2x【解析】：因为若函数(1)yfx是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2)yfx变为2(21)yx，即知(2)yfx的对称轴是12x，选C例4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m(++)OHOAOBOC，则实数m=【答案】1【解析】取特殊的直角三角形△ABC，点O为斜边的中点，点H与三角形直角顶点C重合，这时候有=++OHOAOBOC，所以m=1排除法：当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。例1.不等式221xx的解集是（）A、(1,0)(1,)B、(,1)(0,1)C、(1,0)(0,1)D、(,1)(1,)【答案】A【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x，代入原不等式，成立，排除B、C；取2x，排除D，选A例2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）（A）cos2yxxR，（B）xy2log，xR且x≠0（C）2xxeeyxR，（D）3+1yxxR，【答案】B【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案B例3．对于抛物线24yx上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQa，则a的取值范围是（）A、,0B、(,2]C、[0,2]D、(0,2)【答案】B【解析】逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取1a，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明1a符合条件，排除A，选B带入检验法：当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。例1（2015江西）函数5sin(2)2yx图象的一条对称轴的方程为（）A.2xB.4xC.8xD.54x【解析】把选项逐次带入，当2x时，y=-1,因此2x是对称轴，又因为正确选项只有一个，故选A.例2.双曲线方程为22125xykk，则k的取值范围是（）A、5kB、25kC、22kD、22k或5k【解析】观察选项，C、D可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D选项可以取6而C不可以，将6带入得满足题意，因此选D【解析】观察选项，C、D可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A、B错误。再取x=0满足题意，因此选D数形结合法：画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。例1.设函数()fx定义在实数集上，它的图象关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，则有（）。A、132()()()323fffB、231()()()323fffC、213()()()332fffD．321()()()233fff【解析】、当1x时，()31xfx，()fx的图象关于直线1x对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|fxx的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，例2.曲线214(2,2)yxx与直线(2)4ykx有两个公共点时，k的取值范围是（）A、5(0,)12B、11(,)43C、5(,)12D、53(,)124【解析】：易知214(2,2)yxx的图象为22(1)4(22,13)xyxy，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4ykx过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D例3.方程cosx=lgx的实根的个数是（）A、1B、2C、3D、4【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C趋势估计法：趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。例1.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？A、85cm2B、610cm2C、355cm2D、20cm2【解析】此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为610cm2，选B。例2.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么sincos22CACA的值是（）A、1B、12C、13D、-1【解析】进行极限分析，0时，点C，此时高0,hca，那么180,0CA，所以sincos22CACAsin90cos01，选A例3.双曲线221xy的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的斜率的变化范围是（）A、(,0)B、(,1)(1,)C、(,0)(1,)D、(1,)【解析】进行极限分析，当P时，PF的斜率0k；当PFx时，斜率不存在，即k或k；当P在无穷远处时，PF的斜率1k。选C直接法：并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到。例1：设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为【】()A12()B23()C()D【解析】∵12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，∴212FFc。∵21FPF是底角为30的等腰三角形，∴0260PFD。∵P为直线32ax上一点，∴2232FDODOFac。∴2203=2()cos602FDPFac。又∵21FF2PF，即322()2cac。∴34cea。故选C例2.(2013·四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π3【解析】由图可知，34T＝5π12＋π3＝3π4，T＝π，ω＝2πT＝2.∵点5π12，2在图象上，∴2·5π12＋φ＝π2＋2kπ，φ＝－π3＋2kπ，k∈Z.又－π2＜φ＜π2，∴φ＝－π3.故选A例3.抛物线2yx上的点到直线4380xy的距离的最小值是（）A、43B、75C、85D、3【解析】设直线430xym与2yx相切，则联立方程知2340xxm，令0，有43m，∴两平行线之间的距离2248()43334d，选A定义法：定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。例1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）（A）－1（B）0（C）12（D）1【解析】根据样本相关系数的定义，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。例2.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、圆或线段D、线段【解析】设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆，选B例3．已知P为抛物线24yx上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（）A、4B、34C、171D、341【解析】d比P到准线的距离（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=341，选D