金融数学--第四章

第四章本金利息分离技术实际的投资活动中涉及到贷款的偿还问题，如何确定还款金额是一个非常重要的问题。本章主要应用现金流分析方法对还款进行一些讨论。学习要点一、还款计算的思想二、还款本金及利息的分离的计算三、提前还款的处理§4.1摊还法与偿债基金法摊还法最主要的思想是初始贷款额=所有还款额的现值之和例2.1现有10年期50万元贷款，年利率为8%。试计算以下四种还款方式应付的利息：（3）每年年底偿还固定的金额，10年还清；（4）每年年底偿额由固定本金和剩余贷款的利息组成，10年还清。（p33）解（3）设每期还款额为R，还款现金流为（0，R，R，…，R）现金流的现值就是贷款金额，所以有即解得R=7.451474（万元）共付利息为10R-50=24.514744（万元）商业银行将上述还款方式称之为等额本息法。10150(1)kkRi1010111.08501.080.08kkRR（4）利用一般会计中的平均摊销的原理每期还款额=固定本金+剩余本金产生的利息第1年底还款额为R1=50/10+50i=9（万元）第2年底还款额为R2=50/10+（50-5）i=8.6（万元）第2年底还款额为R3=50/10+（50-2×5）i=8.2（万元）一般的，第k年底还款额为Rk=50/10+[50-5（k-1)]i=9-0.4（k-1)（万元）共付利息为商业银行将上述还款方式称之为等额本金法。10101110150[90.4(1)]50400.4(1)22()kkkkRkk万元§4.2还款本金及利息的分离计算每期还款中利息和本金的多少，以及剩余本金。例2.1现有10年期50万元贷款，年利率为8%。试计算以下四种还款方式应付的利息：（3）每年年底偿还固定的金额，10年还清；（4）每年年底偿额由固定本金和剩余贷款的利息组成，10年还清。解（3）每期还款额为R=7.451474R中包含两部分，一部分本金和部分利息。第1年还款额R=iA+部分本金计算的第1年所还本金为R-iA=7.451474-50×8%=3.451774第2年还款额R=剩余本金的利息+部分本金剩余本金的利息=i（50-（R-iA））计算的第2年所还本金为R-i（50-（R-iA））=3.727616摊还表如下年份还款额所还本金所还利息剩余本金17.4514743.451474446.54825627.4514743.7275923.72388242.82093437.4514744.0257993.42567538.79513447.4514744.3478633.10361134.44727257.4514744.6956922.75578229.75157967.4514745.0713482.38012624.68023277.4514745.4770551.97441919.20317687.4514745.9152201.53625413.28795697.4514746.3884381.0630376.899519107.4514746.8995120.5519620（4）具体如下年份还款额所还本金所还利息剩余本金19544528.653.64038.253.23547.852.83057.452.42567522076.651.61586.251.21095.850.85105.450.40将每期还款变为1，会得到一个标准化的还款表，P112表4-1。计算起来就比较简单。§4.3提前还款的处理对于提前还款的处理的思想是比较简单的，在某一时刻计算该时刻的还款细节，确定剩余本金，按不同的还款方式进行进一步的计算即可。同样使用现金流分析方法。