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为什么截口曲线是椭圆？舟山中学冯瑜条目教材分析1学情分析2目标分析3教学过程4设计体会5教材分析一、教材的地位和作用二、教材的内容要点三、重点与难点1.了解椭圆的不同定义（截面定义），理解椭圆是圆锥上的一种曲线2.感受旦德林双球法的巧妙构造。3.体会数学源于生活，并服务于生活。1、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用旦德林双球法证明了这两个定义的统一性。2、本阅读材料具有厚重的历史背景，旦德林双球法构造之巧妙，充分展现了数学的魅力。重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。难点：（1）旦德林双球证法中的辅助线添法。（2）利用所得的结论解决与之有关的问题1、学生已经学习了椭圆的第一定义，对椭圆有直观印象。在此之前还学过立体几何，对理解旦德林双球模型问题不大。2、高中学生个性活泼，思维活跃，完全具备空间想象和逻辑推理能力。3、面对全新的知识领域，学生肯定会有强烈的探求欲望。学情分析认知分析能力分析情感分析1、顺应椭圆概念产生的历史顺序，突出对椭圆定义的历史认知。2、初步尝试从生活现象中抽象数学模型，解决模型的数学研究方法。并在学习旦德林双球法后，培养学生举一反三的能力。3、激发学生学习数学的兴趣。发现数学源于生活，触手可及。同时通过学习大师的巧妙之作，体验数学之美妙。目标分析知识目标能力目标情感目标教学方法情景体验-----数学建模-----应用拓展教学过程教学过程采用“发生教学法”，并借助多媒体辅助1、通过让学生收集生活中椭圆形象，学以致用，调动学生学习热情。2、适当介绍椭圆的起源，让学生了解历史上人们是如何认识椭圆的。教学过程设计意图活动一：情景体验做游戏：四组道具：（1）一条绳子，两个图钉，一支笔（2）一个圆锥形玻璃容器，和一杯有颜色的液体。（3）一只长萝卜，一把小刀（4）一只手电筒和一只小球请各组同学挑选一个道具，用手中的道具给出椭圆，并作出解释。有意引导学生从生活中抽象出数学模型，并尝试解决模型。教学过程设计意图活动设二：建立数学模型1、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？2、从游戏中抽象出圆锥模型3、证明过程。证明过程要点：（1）对两个切点进行猜想（2）球的切线的概念。（3）辅助线的做法。4、动画演示PMN引导学生举一反三，类比证明。教学过程设计意图活动设三：自主探究，举一反三1、研究用平面斜截圆柱，让学生自主证明截口曲线为椭圆，并展示成果。2、探究如何计算椭圆的a,b，并形成结论。PMN教学过程设计意图活动四：应用拓展例1、如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹（）ABAPABPPA.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线APB例2：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？3030强调本节课结论的应用，树立用数学解决生活现象的勇气教学过程设计意图活动四：应用拓展拓展：一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，=6，问：球在桌面上的投影是什么形状？则它的离心率等于________。1AA1AA1AAA1A2A1B2B1B•上好一堂课需要“厚积薄发”。•上好一堂课需要“善借于物”。•上好一堂课需要“理论联系实际”。设计体会docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu更多精品资源请访问