反比例函数专项复习(有经典练习)

反比例函数专项复习【课前导学】1.我们形如___的函数叫做一次函数，当_____时，又叫做正比例函数.2.反比例函数的意义：一般的，形如_____________的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是应变量．自变量的取值范围是_____的一切实数．【知识点梳理】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的变形形式：（1）xy=k(2)1kxy2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）(k为常数，k≠0）；（2）y=kx中x的指数是—1；（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3、反比例函数的图象和性质：k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P，分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S=.反比例函数既是_________图形，又是图形.oyxyxo4、画反比例函数的图象要注意：（1）自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.比较正比例函数和反比例函数的图象和性质:正比例函数反比例函数解析式图像直线曲线位置k＞0，象限k＜0，象限k＞0，象限k＜0，象限增减性k＞0，y随x的增大而k＜0，y随x的增大而k＞0，在每个象限y随x的增大而k＜0，在每个象限y随x的增大而【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．CD．例2在平面直角坐标系中，反比例函数22aayx图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限.B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限.例3点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2.练习：1．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx的图象在同一平面直角坐标系中是（）A．B．CD．2．函数1yxx的图象在（）A.第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限3．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2．考点二：反比例函数解析式的确定例4如果反比例函数1kyx的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2B．-2C．-3D．3.练习：4．已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yxB．1yxC．2yxD．2yx.考点三：反比例函数k的几何意义例5如图，点A在双曲线4yx上，点B在双曲线kyx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12.B．10C．8D．6练习：5．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21,yyxx的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．32tC．32.D．不能确定6.在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD.D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大练习：7．一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1.B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1【过关斩将】一、选择题1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．CD．2．若正比例函数y=-2x与反比例函数kyx图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，-1）B．（1，-2）.C．（-2，-1）D．（-2，1）3．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线3yx交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．-6.B．-9C．0D．94．对于函数6yx，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．已知反比例函数1myx的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1.B．m＞0C．m＜1D．m＜06．已知反比例函数1yx的图象上有两点A（1，m）、B（n，3）．则m与n的大小关系为（）A．m＞0,n＞0B．m＜0,n＜0C．m＞0,n＜0D．m＜0,n＞07．已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1kyx的解析式为（）A．1yxB．3yxC．1yx或3yx.D．2yx或2yx8．若反比例函数kyx与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．29．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则k的值是（）A．2B．-2C．4D．-4.10．如图15，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于．11．若双曲线kyx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（）A．-1B．1C．-2D．212．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1yx的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个.D．不能确定13．如图，反比例函数11kyx的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜-2或0＜x＜2二、填空题14．已知反比例函数2yx的图象经过点A（m，1），则m的值为．15．若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是．16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx和2yx于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．yx第15题图DCBAO17．反比例函数kyx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．18．如图,11POA212PAA是等腰直角三角形,点P、2P在函数4(0)yxx的图象上,斜边1OA、12AA都在x轴上,则点2A的坐标是____________.19．如图，在反比例函数2yx（0x）的象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．三、解答题20．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数myx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b-mx＞0的解集．2yxxyOP1P2P3P41234（第7题）（第2题）21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．BxOyADCP