2010年考研数学三真题及答案解析

仅供个人参考不得用于商业用途2010年考研数学三真题一.选择题1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=A0B1C2D32.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseA21,21B21,21C31,32D32,323.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseA0)(afB0)(afC0)(afD0)(af4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有Ag(x)h(x)f(x)Bh(x)g(x)f(x)Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseCf(x)g(x)h(x)Dg(x)f(x)h(x)5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：A若向量组I线性无关，则srB若向量组I线性相关，则rsForpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuseC若向量组II线性无关，则srD若向量组II线性相关，则rs6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于A0111B0111Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse仅供个人参考不得用于商业用途C0111D01117.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=A0B21C121eD11e8.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse9.10.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=1Da+b=2二.填空题11.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse12.13.设可导函数y=y(x),由方程xyxtdttxdte020sin2确定，则____________0xdxdy14.设位于曲线)()ln1(12xexxy下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________15.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为31p，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________16.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse17.18.若曲线123bxaxxy有拐点(-1,0),则b=_____________19.设A，B为3阶矩阵，且2,2,31BABA，则_________1BA20.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse21.22.设___________ET,1T)0)(,(N,,122321则计量的简单随机样本。记统是来自总体niiXnXXX仅供个人参考不得用于商业用途三.解答题23.求极限xxxxln11)1(lim24.计算二重积分Ddxdyyx3)(，其中D由曲线21yx与直线围成及0202yxyx。25.求函数u=xy+2yz在约束条件10222zyx下的最大值和最小值。26.（1）比较1010),2,1(ln)1ln(lnndtttdtttnn与的大小，说明理由。（2）记10),2,1()1ln(lnndtttunn,求极限.limnnu19.设f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且)3()2()()0(220ffdxxff（1）证明：存在);0()(),2,0(ff使（2）证明：存在0)(),3,0(f使20.的通解。求方程组、）求（个不同的解。存在已知线性方程组设bAxabAxabA)2(.12.11,110101121.设0431410aaA，正交矩阵Q使得AQQT为对角矩阵，若Q的第一列为T)1,2,1(61，求a、Q.22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为yxAeyxfyxyx,,),(2222求常数A及条件概率密度).(xyfXY23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（1）求随机变量（X,Y）的概率分布；（2）求Cov（X,Y）.仅供个人参考不得用于商业用途2010年考研数学三之答案与解析答案：CABCADCA9.-110.4211)1(313ppe12.313.314.22三解答题15.解：1ln11ln2lnln)1(lim1lnln1limln1lnlimln)1ln(lim,0ln,,ln11limln)1ln(limlnlnexxxxxxxexexxxxxexexexxxxxxxxxxxxxxxxxx故而当16.解:1514)(3)321(21)3(2)3()33(101210104242232332232yyDDdyyydyyydxxyxdydxdyxyxdxdyyyxxyx原式17.解：55-550,55-,;55,).2,0,22(),2,0,22(),2,5,1(),2,5,1(),2,5,1(),2,5,1(,01002202202)10(2),,,(minmax222222uuuFEuCBuDAFEDCBAzyxFzyFyzxFxyFzyxyzxyzyxFzyx，所以。两点处；在两点处在两处因为在最可能的最值点令设18.仅供个人参考不得用于商业用途0lim,0lnlim)1(111lnln.ln)]1[ln(ln0)1()2(.ln)]1[ln(ln,ln)]1[ln(ln,)1ln(,10)1(10102101010101010nnnnnnnnnnnnnnudtttndttntdttdtttdtttdtttudtttdtttttttttt从而知由因此，当解：19.0)(),3,0(),,0)(,0)(0,30),()()0().0()(),0(2)3()2(.2)3()2()(],3,2[]3,2[)(2)3()2()2().0()(),0(2)()(2)(),(2)(2)0()2(20).0()2()(),20()()()1(2121212020200ffffffffffffffxffffffdxxffdxxffFFFFFdxxfxdttfxFx使得（从而存在），使，（），，（根据罗尔定理，存在且由于故由题设知使存在值定理，间，根据连续函数的介上的最小值与最大值之在介于故由题设知即），使，（，存在根据拉格朗日中值定理则设证：20.解：为任意常数。其中的通解为所以时，当有解，（变换的增广矩阵施以初等行时，对当舍去。所以时，因为当。或于是的一个非零解，故是个不同的解，则的为设kkxbAxBaabAxBaabAbAxbAxbArArAAxbAx,10101321,021230000101012,1)2(.22212300001010111111020111),1-,),,()(11-1,0)1()1(0-2,)1(22121仅供个人参考不得用于商业用途21为所求矩阵。故则有令），，（的一个单位特征向量为属于特征值），，（的一个单位特征向量为属于特征值的特征值为所以的特征多项式由于解得的一个特征向量，于是为），，解：由题设，（QAQQQAAEAaaaAATTT,452,21316103162213161101214;11-1315.4,5,2),4)(5)(2(.2,1,121121043141012112111T22..,1111)(),()(),(.1,)(1,,),()(22222222222222)(222)()(22yeeeexfyxfxyfxAAdxeAdxxfxeAdyeAedyeAdyeAdyyxfxfyxyxyxxyxyxXXYxXxxyxxxyyxyxX时，当从而所以解：因23.解：（1）随机变量（X，Y）的概率分布为：XY01201/52/51/1511/52/150(2)仅供个人参考不得用于商业用途.4543231152)(),(.152)(.3215121581520,151}2{,158}1{,52}0{31311320,31}1{,32}0{EYEXXYEYXCovXYEEYYPYPYPEXXPXP所以又所以，因为。所以因为仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文