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第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念集合整体一类一群全体自然数的全体0，1，2，3......三角形的全体高一学生的全体栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念自然数的全体0，1，2，3......对象对象对象对象一般地，我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合。集合栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念确定的对象个子较高的人不确定经常锻炼身体的男生不确定学习好的女生不确定接近0的实数不确定栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念确定的对象一米八以上的人体重不超过75kg的男生成绩95以上的女生绝对值小于0.1的实数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念确定的对象主观集合客观集合√×构成集合的每个对象叫作这个集合的元素栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念构成集合的每个对象叫作这个集合的元素全体正奇数构成的集合1，3，5，7......元素栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念A，B，C，......集合a，b，c，......元素给定一个集合，任何一个对象是或者不是这个集合的元素也就确定了。确定性栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念aa集合Aa属于Aa∈A集合Aa不属于Aa∉A自然语言栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念2，3，5，72∈B6∉B小于10的所有素数6一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复现象。互异性集合B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复现象。互异性相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素。栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念11方程有两个相等的根x1=x2=1（x-1）2=0的解构成的集合1集合一定要有元素？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念一个集合x为实数时，方程无解方程x2+2=0的解集合不含任何元素不含任何元素的集合叫做空集栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念不含任何元素的集合叫做空集任何元素0空集∅0∉空集栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念元素个数分类有限集：含有有限个元素的集合正整数1,2,3组成的集合空集：∅无限集：含有无限个元素的集合自然数集：0,1,2,3，......栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念全体自然数自然数集Naturalnumber常用的数集N除0以外的自然数非零自然数集，正整数集N*或N+全体整数整数集ZahlZ全体有理数有理数集商QuotientQab全体实数实数集RealnumberR全体正实数正实数集R+R-全体负实数负正实数集栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念自我检测1.(集合元素的确定性)下列各项中,不可以组成集合的是()(A)所有的正数(B)等于2的数(C)接近于0的数(D)不等于0的偶数2.(元素与集合的关系)设集合M={(1,2)},则下列关系式成立的是()(A)1∈M(B)2∈M(C)(1,2)∈M(D)(2,1)∈M3.(集合元素的互异性)若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形CCD栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念4.(元素与集合的关系)下列所给关系正确的个数是.①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.答案:25.(元素的互异性)已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为.答案:±1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念题型一集合的概念【例1】(2017·临川区高一期中)下列各组对象不能构成一个集合的是()(A)不超过20的非负实数(B)方程x2-9=0在实数范围内的解(C)的近似值的全体(D)临川十中2017年在校身高超过170厘米的同学的全体课堂探究——典例剖析·举一反三3栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念解析:A、不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.B、方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.C、的近似值的全体,元素不具有确定性,不能构成一个集合.D、临川十中2017年在校的所有身高超过170厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.故选C.3栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念即时训练1-1:下列几组对象可以构成集合的是()(A)充分接近π的实数的全体(B)善良的人(C)某校高一所有聪明的同学(D)某单位所有身高在1.7m以上的人解析:选D.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念【备用例1】下列条件能形成集合的是()(A)充分小的负数全体(B)爱好飞机的一些人(C)某班本学期视力较差的同学(D)某校某班某一天所有课程解析:充分小的负数是一个不确定概念,故A中元素构不成集合;爱好飞机的一些人是一个不确定概念,故B中元素构不成集合;视力较差的同学是一个不确定概念,故C中元素构不成集合;某校某班某一天所有课程是一个确定概念,故D中元素可以构成集合.故选D.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念题型二集合中元素的性质【例2】已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成,若2∈M,求x.规范解答:因为2∈M,当3x2+3x-4=2时,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1.经检验,x=-2,x=1均不合题意,违反了集合的互异性.当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,则x=-3或2.经检验,x=-3或x=2均合题意.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念即时训练2-1:设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.解:(1)因为集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故实数x应满足x∉{0,-1,3},(2)若-2∈A,则x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2无解,故x=-2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念【备用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,若3∈P且-1∉P,则实数m=.解析:因为集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,3∈P且-1∉P,所以221,311,3,313,mmmmmm①或221,311,3,313,mmmmmm②解①可知-1∈P,不满足题意;解②可得m=4或m=-1(舍去).综上m=4.答案:4栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念题型三元素与集合的关系【例3】数集A满足条件:若a∈A,则11aa∈A(a≠1).若13∈A,求集合中的其他元素.解:因为13∈A,所以113113=2∈A,所以1212=-3∈A,所以1313=-12∈A,所以112112=13∈A.故当13∈A时,集合中的其他元素为2,-3,-12.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念即时训练3-1:下列表示的关系中正确的个数有()①0∉N②3.14∉Q③π∈R④32∈{x|x≤17}(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④32=18,所以32∉{x|x≤17},所以正确命题只有③.故选A.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第2课时集合的表示自然语言栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念把集合中的元素都一一列举出来，写在花括号中，这种方法就叫作列举法。列举法：{a，b，c，......}集合的表示20以内所有素数组成的集合集合C2,3,5,7,11,13,17,19C={2,3,5,7,11,13,17,19}栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念集合中的元素没有先后顺序无序性{1,2,3}{1,3,2}{2,1,3}{2,3,1}{3,1,2}{3,2,1}同一个集合集合相等：构成集合的元素一样栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念由大于3且小于10的所有实数构成的集合通过描述元素满足的条件来表示集合，这种方法就叫作描述法。描述法{x∈范围丨x满足的条件}{x∈R丨3＜x＜10}一般符号范围x要满足的条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念所有偶数组成的集合D={x∈R丨x=2n，n∈Z}n∈Zx∈RD={x丨x=2n，n∈Z}栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念点集函数y=2x图像上所有点组成的集合E={（x，y）丨y=2x，x∈R}栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念区间用一种符号来表示集合（，）[，]（，][，）栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念集合：{x丨a≤x≤b}ab,[]集合：{x丨a＜x＜b}ab,（）栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念圆括号代表取不到，在数轴上用空心点表示。方括号代表取得到，在数轴上用实心点表示。栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念集合：{x丨x≥a}a[正无穷大,[a,+）正无穷大+负无穷大—栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念实数集区间（—，+）R栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念集合中元素的三大性质：确定性互异性无序性总结：集合相等：构成集合的元素一样列举法：{a，b，c，......}描述法：{x∈范围丨x满足的条件}区间：（，）[，]（，][，）自然语言栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念自我检测1.(列举法)用列举法表示x2-2x+1=0的根组成的集合为()(A){x|x=1}(B){x|x2=1}(C){1}(D){y|(y-1)2=0}2.(描述法)下列集合中,不同于另外三个集合的是()(A){x|x=1}(B){x|x2=1}(C){1}(D){y|(y-1)2=0}3.(两种表示方法的转化)集合{x∈N*|x-32}用列举法可表示为()(A){0,1,2,3,4}(B){1,2,3,4}(C){0,1,2,3,4,5}(D){1,2,3,4,5}CBB栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念4.(列举法)方程组2,0xyxy的解构成的集合是.答案:{(1,1)}答案:{0,3,4,5}5.(两种表示方法的转化)集合A={x∈N|66x∈N}用列举法表示为.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与函数概念题型一用列举法表