牛吃草问题

牛吃草问题应考策略牛吃草问题的解答分三步：1.计算新草生长（或枯萎）的速度；2.计算草地上原有的草；3.解答问题。问题有两种：第一种是知道牛数求吃的天数；第二种是知道吃的天数求牛数。典例精析例1（2015益新中学）自动扶梯以均匀的速度由下向上行驶，一男一女两个性急的孩子从扶梯上楼。男孩每分钟走100级，女孩每分钟走60级。结果男孩用了20秒到达楼上，女孩用了30秒到达楼上，那么该扶梯共有多少级楼梯？解：上楼速度由两部分构成，一部分为男、女孩自己的速度，另一部分为扶梯速度。男孩：20秒走了31006020100（级）女孩：30秒走了30603060（级）女孩比男孩少走310303100（级）多用30-20=10（秒）说明电梯每分钟上升：20602030303100（级/分），40602020100（级）或4060302060（级）答：该扶梯共有40级楼梯。例2（2014西工大附中）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可以抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（思路点拨----本题是“牛吃草的问题”的变形“牛喝水--水管问题”）解：设1台抽水机1天抽水量为1，则河水每天均匀入库量为：21520615520水库原有存水量为：602025206天抽干，需要同样的抽水机的台数：1266260（台）答：6天抽干，需要12台同样的抽水机。例3（2014曲江一中）牧场上张曼牧草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可提供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么供25头牛吃多山少天？（思路点拨------想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的。新长出的草量虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算牧场上原有的草及每天新长出的草，是解决“牛吃草”问题的关键）解：设一头牛平均一天吃的草量为1，草每天生长的量=5102010152010原有草量=1002052010，或1001051015则供25头牛吃的天数=5525100（天）答：供25头牛吃5天。例4（2015铁一中）一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果4人淘水30分钟可以淘完，6人淘水18分钟可以把水淘完，那么，3人淘水几分钟可以把水淘完？解：设每个人每分钟淘水量为1，则每分钟进水量为：11830186304原有水量为：90130304可知每分钟进水量和1个人的淘水量相等3个人淘水，一个人负责把每分钟进入的水淘出剩下的2个人把原有的水淘完需要：45290（分钟）答：3人淘水45分钟可以把水淘完。名题精炼（时间20分钟满分57分）1.（2014高新一中）某超市开5个结账通道，20分钟可结算完，开6个结账通道，15分钟可结算完。现在要5分钟结算完，超市需开（）个结账通道。（3分）A.9B.14C.21D.182.(2015高新一中）一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船上已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果15人淘水，10小时才能淘完。现在要想2小时淘完，需要（）人。（3分）A.17B.18C.20D.213.(2013益新中学）西安火车站的入口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后分钟就没有人排队。（3分）4.（2013行知中学）快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车的人，现在知道快车每分钟行驶800米，慢车每分钟行驶600米，中速车每分钟行驶米。（3分）5.（2016陕师大附中）一水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，若该市新迁入3万人，则该水库只能够维持15年的用水量。若该市新迁入9万人，则该水库只能够维持年的用水量。（3分）6.（2015西安85中）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？（6分）7.（2015曲江一中）在一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的。如果放牧18头牛，几天可以吃完？（6分）8.（2013交大附中）一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满地池水排空，打开C管12小时可将满地水排空，如果打开A、B两管4小时可将满地水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能把满地水排空？（6分）9.（2014陕师大附中）西安美术馆举办画展，早上9点开门，但早有人排队等候入场。假定从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数第一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就不再有人排队。问第一个观众到达时间是8点几分？（6分）10.（2012西安26中）商场自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当该扶梯静止时，扶梯的梯级共有多少级？（6分）11.（2015陕师大附中）一个水池上装有3根水管，甲管为进水管，乙管为出水管，丙管也是出水管，其中乙管40分钟可将满池水放完，丙管60分钟可将满地水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙、丙两管用了30分钟放完；当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟可以将水放完？（6分）