2.2.5线面平行与面面平行复习课

线面平行与面面平行复习课教学目标：1.理解线面平行与面面平行的概念2.熟练立体几何三种语言的转化3.掌握线面平行与面面平行的判定和性质定理并能熟练应用4.培养空间想象能力αbaαaαaαbba∥∥1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.即：线线平行，则线面平行2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行abαβbabaa∥βαβα∥即：线面平行，则线线平行∥∥∥b,aAbab,aabαβA3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.即：线面平行，则面面平行baba∥∥4、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行即：面面平行，则线线平行(1)线线平行线面平行面面平行(2)(3)(4)(5)(6)知识网络结构：ABCD1A1B1CEFO例1、DDBBEFBDDBEFBDDBOBEFOBOEFBBFOEBFOECB21BFCBBFCB21OECBOECDBDEO.OBOEODB1111111111111111111面∥面，面∵又∥是平行四边形，四边形，且∥，，且∥而且∥中点，、分别是、点∵，，连接的中点取DDBBEF:.BC,DCF,EDCBAABCD11111111面∥求证中点是中，已知正方体（方法一）线线平行→线面平行1D（方法二）面面平行→线面平行取CD的中点H，连接EH，FHDDBBEFEHFEF,BBDDEHFEHFHF,EHDDBBDB,DDHHFEHDDBDDDBHFBC,CDF,HDDEHCDDCH,E11111111111面∥面∵又面∥面面，面，，又∥中点是∵又∥中点是∵，小结：熟悉定理，打通思路ABCDEFH1A1B1D1CABA1DB1D1PCC1MN证法111//ACAC11BACAC面1111BACAC面11//BACAC面11BACPACMN又面面//ACMNACABCDMNABCD又面；面MN//ABCD面ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－、长方体例//,,211111111例3设Ｐ，Ｑ是单位正方体ＡＣ１的面ＡＡ１Ｄ１Ｄ、面A1B1C1D1的中心.证明：ＰＱ∥平面AA1B1B【证明】证法一：如图所示，分别取ＡＡ１，A1B1的中点Ｍ，Ｎ，连接ＭＮ，ＮＱ，ＭＰ.∵Ｐ，Ｑ分别是面ＡＡ１Ｄ１Ｄ，面A1B1C1D1的中点，∴ＭＰ∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1，ＮＱ＝Ａ１Ｄ１.∴ＭＰ∥ＮＱ且ＭＰ＝ＮＱ.∴四边形ＰＱＮＭ为平行四边形.∴ＰＱ∥ＭＮ.∵MN面AA1B1B，AA1B1B面，∴ＰＱ∥面AA1B1B.2121证法二：如图所示，连接ＡＤ１，ＡＢ１，在△AB1D1中，显然Ｐ，Ｑ分别是ＡＤ１，D1Ｂ１的中点,∴PQ∥ＡＢ１，且ＰＱ＝ＡＢ１.∵PQ平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，ＡＢ１１Ｂ１Ｂ，∴ＰＱ∥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ.21证法三：如图所示，取Ａ１Ｄ１的中点Ｅ，分别连接ＰＥ，ＥＱ，由题知ＰＥ∥ＤＤ１，ＤD1∥ＡＡ１，∴PE∥AA1，∵ＥＱ∥A1B1，又∵ＰＥ∩EQ=E,PEＡＡ１１Ｂ１Ｂ，Ａ１Ｂ１１Ｂ１Ｂ１，∴面ＰＥＱ∥面ＡＡ１Ｂ１Ｂ.又∵PQ面ＰＥＱ，∴ＰＱ∥面AA1B1B.小结:1.理解概念,熟悉定理2.三种语言的转化,三种平行的互推3.多角度分析问题