线与面平行及面与面平行的习题课

线线、线面、面面平行习题课1．直线与平面平行的判定定理文字语言____________一条直线与____________的一条直线____________，则该直线与此平面平行符号语言______________________⇒a∥α图形语言平面外此平面内平行a⊄α，b⊂α，且a∥b复习知识点：2．平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的________________与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言______________________________⇒β∥α图形语言两条相交直线a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α3．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的____________与该直线____________符号语言a∥α，____________________⇒a∥b图形语言交线平行a⊂β，α∩β＝b4．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面，那么其中一个面内的任意一条直线都平行于另一个平面。符号语言∥β，α//:a，则图形语言a线线平行线面平行面面平行判定①判定②性质①性质②复习知识点：补充知识：线线平行线面平行面面平行判定①判定②性质①性质②三种平行关系的转化三种平行关系是紧密相连的，可以任意转化，其相互转化关系如图所示：补充新知识点：线线平行面面平行定理：若一个平面内的两条相交直线，与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那麽这两个平面平行。ab'a'bP'P符号语言：,,,,'''''baPbabaPba、、若a'ab'b//,//,则：//此定理只能用于小题。补充新知识点：线线平行面面平行定理：若两个平面平行，都与另一个平面相交，则交线平行。符号语言：若a则：////ba,bab1．对直线与平面平行的判定定理的理解(1)线面平行的判定定理具备三个条件：平面外的一条直线、平面内的一条直线、两直线平行，三个条件缺一不可．(2)定理充分体现了“转化”的思想，它将“线线平行”问题转化为“线面平行”问题，此定理可简化为：线线平行⇒线面平行．2．对平面与平面平行的判定定理的理解(1)利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：有两条直线平行于另一个平面；这两条直线必须相交，否则不成立．(2)由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．(3)该定理体现了转化思想，它将“线面平行”转化为“面面平行”．3．对直线与平面平行的性质定理的理解(1)线面平行的性质定理具备三个条件：平面外的一条直线平行于该平面、第二个平面把该直线包含、两个平面有一交线，三个条件缺一不可．(2)定理充分体现了“转化”的思想，它将“线面平行”问题转化为“线线平行”问题，此定理可简化为：线面平行⇒线线平行．4．对平面与平面平行的性质定理的理解(1)利用性质定理证明线面平行，必须具备：有两面平行，其中一平面的任意直线，否则不成立．(2)由两个平面平行的性质定理还得出：有两平行平面，都与第三个平面相交，产生两条交线，则交线平行。(3)定理体现了转化思想，它将“面面平行”转化为“线面平行或线线平行”．证明线线、线面、面面平行的一般思路“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析问题和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α．()(2)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．()(3)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β．()(4)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．()×√√×2．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4习题演练：解析：选C．矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．3、如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．【证明】如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝12CD又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点，所以AM∥CD且AM＝12CD．所以NE∥AM，NE＝AM．所以四边形AMNE是平行四边形，所以MN∥AE．又因为AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD．4．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1．证明：由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E═∥DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1．连接DE，同理，EB1═∥BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED═∥B1B．因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED═∥A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1．由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1．5、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．【证明】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．又因为点M是PC的中点，所以AP∥OM．又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，所以AP∥平面BDM．因为平面PAHG∩平面BDM＝GH，AP⊂平面PAHG，所以AP∥GH．