常熟理工学院概率论与数理统计题库部分答案

一、选择题1-5DDDDD6-10ABBBB11-15ADCCA16-20BAA(C/D)B21-25AAAAA26-30DCDCC31-35ABCBC36-40CCDCD41-45CCDAC46-50BADBA51-55BCABB56-60CABAB61-65CCBAB66-70DCCCB71-75BDBBB76-78AAC三、解答题1、设两两相互独立的三事件,,ABC满足条件：,()()()ABCPAPBPC，且已知9()16PABC，求()PA.解：()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPAPCPAPB293()3()16PAPA，则13()44PA或，其中34()PA舍去，因为()()PAPABC.2、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是14，试求()PA及()PB.解：由已知条件知：1()(),4PABPAB则1()()(),4PAPAPB1()()();4PBPAPB解得1()().2PAPB3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）取了n次后，第n次才取得红球的概率。解：（1）记A={前两次均取得红球}，669()101025PA（2）记B={取了n次后，第n次才取得红球}，114623()()()101055nnPB4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5.（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解：（1）设{}A恰有两位同学不及格，1{}B甲考试及格，2{}B乙考试及格，3{}B丙考试及格.则123123123123123123()()()()()PAPBBBBBBBBBPBBBPBBBPBBB123123123()()()()()()()()()0.29PBPBPBPBPBPBPBPBPB（2）12312312312322()()()()15()()()()29PBBBBBBPBBBPBBBPABPBAPAPAPA５、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？解：设1A{甲炮射中飞机}，2A{乙炮射中飞机}，3A{丙炮射中飞机}，1B{一门炮射中飞机}，2B{两门炮射中飞机}，3B{三门炮射中飞机}，C{飞机坠毁}，则由题意可知事件123,,AAA相互独立，故1123123123123123123()()()()()()()()()()()0.36PBPAAAAAAAAAPAPAPAPAPAPAPAPAPA2123123123123123123()()()()()()()()()()()0.41PBPAAAAAAAAAPAPAPAPAPAPAPAPAPA3123123()()()()()0.14PBPAAAPAPAPA故由全概率公式可得：123123()()()()()PCPCBCBCBPCBPCBPCB112233()()()()()()0.360.20.410.60.1410.458PBPCBPBPCBPBPCB6、已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：设A为被查后认为是合格品的事件，B为抽查的产品为合格品的事件.9428.005.004.098.096.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP，.998.09428.0/9408.0)(/)()()(APBAPBPABP7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设iA={第i次取道民用口罩}，i=1，2，3。则3351012322510/3()/8PPPAAAPP8、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：设事件iA表示报名表是i个考区的,1,2,3i；事件jB表示第j次抽到的报名表是女生表,1,2j；则有1231()()(),3PAPAPA111213375(|),(|),(|).101525PBAPBAPBA(1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率为311113171529()()(|).31031532590iiiPBPAPBA(2)所求事件的概率为12122()(|).()PBBPBBPB先考虑求解2()PB，依题意可知，抽签与顺序无关，则有2122237820(|),(|),(|)101525PBAPBAPBA，由全概率公式可知：3221171812061()()(|).31031532590iiiPBPAPBA因为1211221233777885205(|),(|),(|)10930151430252430PBBAPBBAPBBA；则由全概率公式可知：3121211718152()()(|).3103303309iiiPBBPAPBBA故所求事件的概率为：12122()2/920(|).()61/9061PBBPBBPB9、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.解：令A表示顾客买下所查看的一箱玻璃杯，iB表示箱中恰有i件残次品,0,1,2.i由题意可得：012()0.8,()()0.1.PBPBPB441918012442020412(|)1,(|),(|).519CCPABPABPABCC(1)由全概率公式可知，顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为：20412()(|)()0.810.10.10.94.519iiiPAPABPB(2)由贝叶斯公式知，在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率为：000(|)()10.8(|)0.85.()0.94PABPBPBAPA10、设有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1)现取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)记iA表示在第i次中取到一等品,1,2;iiB表示挑到第i箱.则有1111122()(|)()(|)()PAPABPBPABPB111810.4.52302(2)1212111222()(|)()(|)()PAAPAABPBPAABPB119118170.19423.254923029＋＝12211()0.19423(|)0.4856.()0.4PAAPAAPA11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是14；坐船来迟到的概率是13；坐汽车来迟到的概率是112；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？解：设1A表示朋友坐火车来，2A表示朋友坐船来，3A表示朋友坐汽车来，4A表示朋友坐飞机来；B表示朋友迟到了.111141()()(|)(|)()()(|)iiiPABPAPBAPABPBPAPBA10.314.11120.30.20.10.414312朋友坐飞机迟到的可能性为12.12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望．解：设X表示比赛结束时的比赛场数，则X的可能取值为3，4，5．其分布律为3330.60.40.28PX；22223340.60.40.60.40.60.40.3744PXCC；2222224450.60.40.60.60.40.40.3456PXCC；故，30.2840.374450.34564.0656EX．13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数X的分布律.解:X的可能取值为0,1,2.34361{0},5CPXC1224363{1},5CCPXC2124361{2}.5CCPXC从而X的分布律为:X012P15351514、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布.解：由题意知：1(2,)5XB，1(2,).2YB因为X和Y相互独立，则{,}{}{},,0,1,2.PXiYjPXiPYjij2222141012552()()(),,,,.iiijCCij从而随机变量X和Y的联合分布律为：15、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y：1,0,X第一次摸出白球，第一次摸出黑球1,0,Y第二次摸出白球第二次摸出黑球；求：(1)随机变量(,)XY的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布.解：(1)由题意可知：X的可能取值为0,1；Y的可能取值为0,1.323323{0,0},{0,1};54105410PXYPXY233211{1,0},{1,1};54105410PXYPXY从而随机变量(,)XY的联合概率分布为：(2)因为333{0}{0,0}{0,1};10105PXPXYPXY312{1}{1,0}{1,1};10105PXPXYPXY从而X的边缘分布律为：XY01204/252/251/10018/254/251/5024/252/251/100XY0103/103/1013/101/10…因为333{0}{0,0}{1,0};10105PYPXYPXY312{1}{0,1}{1,1};10105PYPXYPXY从而Y的边缘分布律为：16、某射手每次打靶能命中的概率为23，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后两次中靶数为Y,求（1）(,)XY的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律解：(1)由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，Y的所有可能取值为0，1，2.00300232521211{0,0}()()()()33333PXYCC,00311132521214{0,1}()()()()33333PXYCC,003220325