牛吃草问题(1)

1牛吃草问题典型牛吃草问题是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题目所求的问题。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是（1）草的生长速度＝草量差÷时间差；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。典例评析求天数例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6），=45÷3，=15（份）；草地原有的草的份数：27×6-15×6，=162-90，=72（份）；每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛吃草地原有的72份草：72÷（21-15），=72÷6，=12（天）；答：这片草地可供21头牛吃12天．试一试21牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？2一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？例2一片草地,可供5头牛吃30天,或4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加2头牛一起吃,还可再吃几天?解：假设每头牛吃草的速度为1.草的生长速度.5×30=1504×40=160（160-150）÷（40-30）=1（份）；原来的总草量.（5-1）×30=1204头牛吃30天还剩下原来的草量120-（4-1）×30=30增加2头牛一起吃,还可再吃的天数为30÷（4+2-1）=6天答：还可以再吃6天例3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，3草的生长速度.2051664，4÷（6-5）=4原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天答：可供11头牛吃8天练习1（求时间）1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天？2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？3.有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？44.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？5.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？6.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？7.一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？58.有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃多少天？9.牧场上的青草每天都在匀生长。这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。那么可供21头牛吃几天？10.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？6解答1设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：（10×20-15×10）÷（20-10），=50÷10，=5份；原有草的份数为：10×20-5×20，=200-100，=100份；牧场上的草可供25头牛吃的天数为：100÷（25-5），=100÷20，=5（天）；答：这块牧场上的草可供25头牛吃5天．2（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）3.设每头牛每天吃早1份，则草每天生长：（5×40-6×30）÷（40-30），=（200-180）÷10，=20÷10，=2（份）；原有的草量：（5-2）×40=120（份）；30天后原有的草量余：120-（4-2）×30，=120-60，=60（份），再吃：60÷（6-2）=15（天）；答：又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃15天．4.（9*20-15*10）/（20-15）=6草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多7天数－吃的较少天数）9*20-6*20=60原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数60/（18-6）=5吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）5设每头牛每天的吃草量为1份.30头牛8天吃掉的草为：30x8=240(份）25头牛9天吃掉的草为：25x9=225(份）每天减草冻死的分数就是：（240-225）/（9-8）=15（份）草原现有的牧草总份数为——30头牛8天吃掉的草+8天中冻死的草,或者35头牛9天吃掉的草+9天中冻死的草：240+15x8天=360(份）或：225+15x9天=360(份）如果21头牛吃草,那么每天消耗的草就是21头牛每天吃的草加上每天冻死的草：21+15=36（份）那么21头牛可以吃的天数为：360÷（21+15）=10（天）6设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)7，．假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：（20×10-24×6）÷（10-6），=56÷4，=14（份）；草地原有的草的份数：24×6-14×6，=144-84，=60（份）；每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的1,8-14=4头牛吃60份草：860÷（18-14），=60÷4，=15（天）；答：这片草地可供18头牛吃15天．8.假设1头牛1天吃草量为1份每天长草量为：（10×20×1-15×10×1）÷（20-10）=50÷10=5（份）原有草量为：10×20-20×5=100份所以供：100÷（25-5）=5（天）9假设1头牛1天吃草量为1份6天草量：27×6=162（份）9天草量：23×9=207（份）三天多出的是3天新生草量：（207-162）平均每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15（份）牧场原有草量：162-15×6=72（份）所以：这片青草可供21头牛吃的天数=72÷（21-15）=12（天）。10令每头牛每天吃草为1份则24×6×1=144份21×8×1=168份（168-144）÷（8-6）=12份牧场每天长出12份144-6×12=72份牧场原有72份草72÷（16-12）=18天答18天吃完当牛的头数不大于12时,草吃不完,则最多可以放养12头牛9