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人教版小学六年级数学下册第六单元整理与复习数与代数式与方程整理和复习复习目标1、进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。2、掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。3、根据问题的特点选择恰当的方法来解答。知识梳理2、你知道哪些用字母表示的数量关系、运算定律和公式？3、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘，书写时应注意什么？4、什么叫做方程？什么叫做解方程？什么叫做方程的解？小组或同桌讨论、回顾式与方程的知识，回答下列问题。1、用字母表示数有什么意义或作用？5、方程和等式有什么联系和区别？6、什么是等式的性质？你能举例说明等式的性质吗？8、用方程解决实际问题有什么特点？解题步骤是什么？7、如何解方程？解方程的依据是什么？1、字母表示数有什么意义和作用？数量、数量关系可以用含有字母的式子简明概括的表达出来。用字母还可以表示运算定律和常见的计算公式等。知识梳理2、你会用字母表示什么？写在表中。知识梳理你知道哪些用字母表示的公式：长方形面积公式：正方形面积公式：长方体体积公式：正方体体积公式：圆周长公式：圆面积公式：圆柱体积公式：圆锥体积公式：s=abs=a²v=abhv=a³c=2πrs=πr²v=shv=3_1sh知识梳理运算定律和运算性质：名称用字母表示举例加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质1减法的性质2除法的性质1除法的性质2a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)ac±bc=(a±b)×ca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b5×6=6×537×25×4=37×(25×4)24×36+76×36=(24+76)×368+5=5+837+46+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)75-39-25=75-25-39210÷6÷5=210÷(6×5)210÷15÷7=210÷7÷15知识梳理①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。如：6×a=6·a=6a3、在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘，书写时应该注意什么？2aaaaaaa后接单位的相加或相减的式子要用括号括起来练习（1）练习簿的单价为5元，购买100本练习簿的总价是元。练习簿的总价=练习簿的数量×单价变式1、练习簿的单价为a元，购买100本练习簿的总价是元。100a变式2、练习簿的单价为a元，购买b本练习簿的总价是元。注意：数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“•”来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。ab变式3、练习簿的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，购买3本练习簿和5支圆珠笔共需元。3a+5b（）数和表示数的字母或字母与字母相除的商要写成分数的形式变式4、练习簿的单价为a元，花n元能购买本。na3.a与1相乘可写成____,a与-1相乘可写成_____（x+28）(10p+6q)a-a1、父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁。2.设奶粉每听p元,橘子每听q元,（如图）则买10听奶粉,6听橘子共需___________元4、小明每时走v千米，时走____千米，t时走_________千米。311v34vt带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数专心练一练5、你能说出一个可以用表示结果的实际问题.10x知识梳理4、什么叫做方程？什么叫做解方程？什么叫做方程的解？①含有未知数的等式叫做方程。未知数等式方程的两要素②解方程:求方程的解的过程,叫做解方程。③方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。那什么是等式呢？表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。5、方程与等式有什么区别与联系？方程等式等式方程。一定是不一定是知识梳理哪些是方程？1.9＋7＝8.93x＋6＞92.5x－1.5＝1x＋＜12x＋10＝36x3＋11≠125851234性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。性质3：等式具有传递性。1234naaaaa＝＝＝＝那么若，那么ab＝acbc＋＝＋若，那么或abba＝0abccc＝（≠）ab＝若，，，……12aa＝23aa＝34aa＝1nnaa＝知识梳理6、什么是等式的性质？你能举例说明等式的性质吗？知识梳理7、如何解方程？解方程的依据是什么？可以根据等式的基本性质和比例的基本性质来解方程。8、用方程解决实际问题有什么特点？解题步骤是什么？知识梳理阅读与理解题意根据题意设未知数找出数量关系根据数量关系列方程解方程、作答回顾检查1、连线。比a多3的数比a少3的数3个a相加的和a的3倍a的313aa＋3a－3练习、讲评3个a相乘的积3a3a小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢的数量是小云的，小云踢了多少下？（用方程解决问题）34等量关系：小平踢毽子数=小云踢毽子数×34解：设小云踢了x下3424x＝333444x＝42答：小云踢了56下。练习、讲评x＝561、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9a表示58b表示9个足球多少元b个篮球多少元一个篮球比一个足球贵多少元买9个足球，b个篮球一共需要多少元58a－958ab＋表示表示如果a=45，b=6，则9a+58b=2778练习、讲评2、（1）工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩下的吨数为（）100a＝10b＝（2）已知，剩下的吨数为（）2.5ab－75吨3、小丽家的草莓去年收获500千克，今年比去年增产两成，今年收获(）千克。600练习、讲评4、用小棒摆正方形正方形个数图形小棒的根数1423………………43＋433＋＋（1）你发现了什么规律？（2）如果摆n个正方形需要（）根小棒。摆150个正方形，需要（）根小棒。每增加一个正方形，需要多3根小棒。43(1)n＋－451练习、讲评5、解方程。10.253x－＝712x＝（1）（4）（3）（2）40.7102x＋＝140x＝30%4x＝1.2x＝214232xx＋＝36x＝解：解：解：解：练习、讲评6、三个连续的自然数，中间的数是a，则a前面和后面分别是（)、（）。1a＋1a－7、当n表示所有的自然数0，1,2,3,4,5……时，2n表示什么数？呢？21n21n＋2n表示所有的偶数表示所有的奇数练习、讲评8、一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价多少元钱？解：设这台电视机原价x元。0.852975x＝3500x＝答：这台电视机原价3500元。练习、讲评原价×八五折=现价0.850.8529750.85x＝9、绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵树的2倍。栽了多少棵丁香花？解：设栽了x棵丁香花。224016x＝＋128x＝答：栽了128棵丁香花。练习、讲评月季花数量+16棵=丁香花数量×2222562x＝10、阳阳在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没读。这本科普书一共有多少页？13解：设这本科普书一共有x页。1(1)903x－＝135x＝答：这本科普书一共有135页。练习、讲评22290333x＝总页数-总页数×=第一周读页数1311、湖北丹江口水库与2014年向北京、天津、河南、河北等地供水。蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？答：密云水库蓄水量是11立方米。264290x＋＝11x＝练习、讲评丹江口水库水量=密云水库水量×26倍+4亿立方米解：设密云水库需水量是x亿立方米。26442904x＋＝262628626x＝12、商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？解：设折扣是x。答：要保证一个书包赚的钱不少于30元，折扣不少于5折。15040%30x×＝0.5x＝练习、讲评售价x折扣×40%=赚的钱60603060x＝13、小明家住在电影院的正西650米，小冬家住在电影院的正东700米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2点45分同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70米，小冬每分钟步行65米。（1）2点55分两人能在电影院相遇吗？（2）如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？从2点45分到2点55分有10分钟。练习、讲评7010700()×＝米小明：6510650()×＝米小冬：（1）10分钟后两人走的路程答：这个时候小冬还没有到达电影院，所以他们不能在电影院相遇。解：设从出发到相遇用了x分钟。7065650700xx＋＝＋10x＝701065050×－＝（米）答：从出发到相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。练习、讲评700米650米速度×相遇时间=总路程（2）、14、一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？解：设蜘蛛是x只，蚱蜢（25-x）只答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。8625170xx＋＝10x＝练习、讲评蜘蛛数量+蚱蜢数量=25只总数量蜘蛛数量×8+蚱蜢数量×6=170条腿2150170x＝2150150170150x＝22x＝202蚱蜢：25-10=15（只）回顾小结同学们，关于“式与方程”的知识点你们还知道了哪些？和同桌或小组交流，温故知新哦！