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第1页共11页匀变速直线运动一、基础归纳2、物体做加速还是减速运动，不是由加速度的大小决定，而是取决于加速度和速度的方向关系．方向相同，物体做加速运动，方向相反则做减速运动．匀变速直线运动中几个常用的结论(1)匀变速直线运动的实验依据：Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到Sm－Sn＝(m－n)at2.判断匀变速直线运动的实验依据．非匀变速运动不能用（2）中2t0VVV，先以V0=0加速后减速减速到Vt=0，只能用后者计算平均速度证明可用匀变速运动的时间位移图像证明3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)前1T、前2T、前3T…内的位移之比为1∶4∶9∶….(2)第1T、第2T、第3T…内的位移之比为1∶3∶5∶….对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动典例解析1．甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速直线运动，甲经过3s停止，共前进了36m，乙经过1.5s停止，乙车前进的距离为()A．9mB．18mC．36mD．27m1．匀变速直线运动(1)定义：物体加速度保持不变的直线运动．(2)分类：匀加速直线运动：a与v方向相同.匀减速直线运动：a与v方向相反.(3)基本规律①速度公式：vt＝v0＋at.②位移公式：s＝v0t＋12at2.③速度位移关系式：v2t－v20＝2as.(2)平均速度：vt/2＝v0＋vt2＝st，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．(3)中间位置的速度：某段位移中点的瞬时速度：vs2＝v20＋v2t2.可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt2vs2.(3)前1s、前2s、前3s…所用的时间之比为1∶2∶3∶….(4)第1s、第2s、第3s…所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…解析：两车均做匀减速直线运动，制动前两车的初速度相等，最终末速度为零，根据v＝v0＋vt2知，两车的平均速度相等，而v＝st，所以s甲t甲＝s乙t乙，得s乙＝18m，所以乙车前进的距离为18m．故本题正确选项为B.第2页共11页2．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为s时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(C)对匀变速运动公式的理解及应用1．约束关系：自主梳理的①～③的三个基本公式中共有s、t、a、v0、vt五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了．2．正方向的规定：五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量．一般以v0的方向为正方向，以t＝0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义．4．匀变速直线运动物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．5．公式与规律是对应的6．匀变速直线运动解题的基本思路．审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．【例1】卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12s，求：1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小．思路点拨：将卡车的运动分成减速和加速两段，根据速度、时间的大小关系，选取公式求解．规范解答：(1)设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用时t1到达B点；从B点又开始A.s2B.38sC.s4D.34s解析：物体下滑过程加速度相同，设为a，由公式v2t－v20＝2as知，v2＝2as，(v2)2＝2as′，解得：s′＝s4，选项C正确．3．做匀加速直线运动的物体，初速度是5m/s，加速度是2m/s2，求3s内的位移大小．解析：由位移公式知s＝v0t＋12at2＝5×3m＋12×2×32m＝24m.3．用平均速度公式更简捷：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2＝v0＋vt2＝st解题，往往会使求解过程变得非常简捷．使用公式应注意与运动规律的一一对应关系．例如：物体做匀变速直线运动，则位移公式必为s＝v0t＋12at2.第3页共11页加速，用时t2到达C点．取vA的方向为正方向，则vB＝2m/s，vC＝10m/s.解得t1＝8s，t2＝4s，(2分)由速度公式vt＝v0＋at得，在AB段vB＝vA＋a1t1，(1分)在BC段vC＝vB＋a2t2，(1分)联立上述各式解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.(2分)(2)2s末卡车的瞬时速度大小为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s(2分)10s末卡车的瞬时速度大小为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.(2分)答案：(1)－1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s在针对速度、加速度这些矢量的运算过程中，正、负号的使用要引起注意，对物体运动过程要进行准确的分析．同时对匀减速运动应用速度公式时注意加速度a的两种不同代入方法．匀变速直线运动的几种常见解题方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.【例2】一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．思路点拨：匀变速直线运动公式较多，解题时可先画出质点运动的过程草图，根据各段的已知条件，选择合理的公式计算．且t2＝12t1，t1＋t2＝12s，(2分)第4页共11页例题3一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？法三：图象法画出物体运动的速度图象如图所示．由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s.解析：法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，s1＝vAt＋12at2，s2＝vA(2t)＋12a(2t)2－(vAt＋12at2)，将s1＝24m、s2＝64m、t＝4s代入上式解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为v1＝s1t＝6m/s，v2＝s2t＝16m/s，即v1＝vA＋vB2＝6m/s，v2＝vB＋vC2＝16m/s，由于B点是AC段的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s，可得vA＝1m/s，vC＝21m/s，则a＝vC－vA2t＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.法三：用Δs＝aT2求解由Δs＝aT2得a＝Δst2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2.再由s1＝vAt＋12at2解得vA＝1m/s.解析：法一：公式法由匀变速直线运动速度公式，有v1＝at1，故物体运动的加速度为a＝v1t1＝15m/s2＝0.2m/s2.从而，物体在10s末的速度为v2＝at2＝0.2×10m/s＝2m/s.法二：比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，有v∝t，故v1v2＝t1t2，从而，物体在10s末的速度为v2＝t2t1v1＝105×1m/s＝2m/s.第5页共11页匀变速直线运动的两类特殊问题1．不可逆的匀减速直线运动例如：汽车刹车、轮船靠岸、飞机降落、滑块在粗糙的水平面上自由的滑动等等．特点：做匀减速直线运动到速度为零时，即停止运动．思路：求解此类问题时应用假设法先确定物体实际运动的时间，注意题目所给的时间与实际时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可按逆过程为初速度为零的匀加速运动处理．2．可逆的匀减速直线运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度向上运动、竖直上抛运动等等．特点：做匀减速运动到速度为零后，会以原加速度反向做匀加速直线运动，整个过程加速度的大小、方向不变．思路：由于整个过程加速度始终不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，也可分成正向匀减速直线运动和反向匀加速直线运动两个阶段求解，但必须注意在不同阶段v、s、a等矢量的正负号．【例4】一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？思路点拨：刹车运动是匀减速直线运动，可根据速度公式判断减速时间t0，若t05s，则直接应用位移公式计算．若t05s，可按减速到零的时间t0套公式求解．对于“刹车类”问题“时间”往往是一个“陷阱”，首先要根据题目中的条件，判断物体停止运动的实际时间是否与题目中给定时间吻合公式应用(中档题)如图所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动．而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7sB．8sC．9sD．10s解析：物体B从开始到停下来所用的时间t＝＝5s，在此时间内B前进的距离sB＝t＝25m，A前进的距离sA＝vAt＝20m．故此时刻A、B相距(5＋7)m＝12m，所以再经过3sA才能追上B，故物体A追上物体B所用的时间为8s.答案：B.解析：法一：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向．则v0＝72km/h＝20m/s，a＝－5m/s2，由vt＝v0＋at0，得：t0＝vt－v0a＝0－20－5s＝4s.可见，该汽车刹车后经过4s就已经停止，后1s是静止的．由s＝v0t＋12at2知刹车后5s内通过的距离为：s＝v0t0＋12at20＝[20×4＋12×(－5)×42]m＝40m.法二：由法一中可知t0＝4s时，汽车停止运动，由公式v2t－v20＝2as知s＝－v202a＝－2022×－5m＝40m.第6页共11页初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：atV，221ats，asV22，tVs2优化训练全解全析我夯基我达标1.下列说法正确的是（）A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量Δv越大，加速度就越大C.物体有加速度，速度就增大D.物体速度很大，加速度可能为零解析：如果加速度的方向和速度的方向相反，则加速度增大，速度减小；加速度为速度的变化率，速度变化量大，可能所用时间比较长，加速度不一定大；物体的速度和加速度没有必然的联系，加速度大，速度可能很小，加速度小，速度可能很大。所以正确选项为D。答案：D2.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（）A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C.匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线解析：匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同。因此B选项是错的。v-t图像中，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在其他图像中不是直线，因此C选项是错误的。正确的选项应该是D。答案：D3.有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（）A.经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大[来源:.]B.若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C.若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D.相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析：根据v=v0+at，若t相同，v大，但v0的大小未知，则不能判断a的大小,选项A错误。由a=tvv0可知，v-v0大，但t的大小未知，不能判断a的大小，选项B错误。若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断v的大小，选项C错误。若t相同，v-v0大，则a运动大，选项D正确。答案：D4.关于匀变速直线运动的位移，下列说法中正确的是…（）A.加速度大的物体通过的位移一定大B.初速度大的物体通过的位移一定大C.加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大D.平均