因数与倍数练习题及答案

因数与倍数练习题及答案1.两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。解：这两个自然数的积是20×21=420。答：这两个自然数的积是420。3．在1---100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。解:100以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。4.把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：1—2000里面奇数和偶数的个数相同，都是1000个，相加的和都是偶数，2001---2007共有7个数，4个奇数和3个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答：把1到2007这些自然数相加和是偶数。5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。解析：因为1716是三个连续自然数的积，所以，将1716分解质因数就可以求出。1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11,12,13。答:三个连续自然数是11,12,13。6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把40分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘积最大17×23=391答：这两个质数的乘积的最大值是391。7.四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？解析：根据已知条件必须将5760分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5答：这四个连续偶数是6、8、10、12。8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知47÷a=X……5,61÷a=Y……5，75÷a=Z……5用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。解：75-47=2861-47=14（28,14）=14答：这个数最大是14。9.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解：224×8÷32=56答：乙数是56。10.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差2，如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。解：96÷3=3232+2=3432-2=30答:这三个连续偶数分别是30、32、34。11.求2430和1686的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。解：2430=1686×1+7441686=744×2+198744=198×3+150198=150×1+48150=48×3+648=6×8（2430,1686）=6答：2430和1686的最大公因数是6。12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是2、3、4的倍数，就是先求2、3、4的最小公倍数，〔2,3,4〕=12，看看12个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12个人用餐。解：〔2,3,4〕=1212÷2=66+4+3=1312÷3=465÷13=512÷4=312×5=60（人）答：参加会餐的共有60人。13．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入9，个位□只能填入0或5，它们相加的和都不是3的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解：3□2□=3825答:这个数最大是3825。14一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即:这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。解:[3、5、7]=105105+2=107答：这个数最小是107。15.如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。解：当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365答：这个五位数是54360和94365。16.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7的倍数，而且商相同，我们可以设商是A.这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、Y、Z。解:X÷3=AY÷5=AZ÷7=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：这三个数分别是111、185、259。17.学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。解：被8整除的特征是末三位数字之和是8的倍数，所以，79□的□内应填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。那么72只桶总价钱是367.92元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用5.11元。18．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。解：〔4,6〕=1296÷12=88+1=9（面）答：可以不必拔出来的小红旗有9面。19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒？解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。解：〔10,12,15〕=6060-1=59（粒）答：这些糖果最少有59粒20.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。解：（15,18,27）=35+6+9=20（段）答：每段最长3米，一共可以分成20段。