09届高三数学一调研模拟试卷三

海量资源尽在星星文库：届高三数学一调研模拟试卷（三）班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是▲2．复数3)11(i=▲3．“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的▲条件4．设集合RTSaxaxTxxS,8|,32|，则a的取值范围是▲5．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像▲6．已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=▲7．0203sin702cos10=▲．8．已知实数x,y满足条件3005xyxyx，iyixz(为虚数单位），则|21|iz的最大值和最小值分别是▲9．已知4,2,1024cosxx，则32sinx=▲10．若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为▲11．设函数sin()2cosxfxx，则()fx的单调增区间为▲12．若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx▲13．已知函数xf是R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令75tan,75cos,72sinfcfbfa，则a、b、c的大小关系由小到大排列为▲14．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为▲1234567891011121314海量资源尽在星星文库：二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。16．（14分）设全集U＝R（1）解关于x的不等式01|1|ax（aR）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛0)3cos(3)3sin(|xxx｝，若BACU)(恰有3个元素，求a的取值范围。海量资源尽在星星文库：．（14分）如图，等腰梯形ABCD的三边,,ABBCCD分别与函数2122yx，2,2x的图象切于点,,PQR.求梯形ABCD面积的最小值。18．（16分）已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于]2,1[t恒成立，求实数m的取值范围。PDCOByAxQR海量资源尽在星星文库：．（16分）已知a是实数，函数()()fxxxa。（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设)(ag为()fx在区间2,0上的最小值。（i）写出)(ag的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。20.（16分）设.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中（e为自然对数的底数）（1）求p与q的关系；（2）若)(xg在其定义域内为增函数，求p的取值范围；（3）证明：①()1fxx；②)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（n∈N，n≥2）海量资源尽在星星文库：～2009学年度高三盐城市一调研数学模拟试卷（三）答案：1．01,23xxRx2．－8i3．充分不必要条件4．13a5．55cos2sin2sin2,3612yxxx只需将函数sin2yx的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos23yx的图像6．17．28．22,2629．50372410．211．2π2π2π2π33kk，（kZ）12．由21212ln1,1,yxxyxxefxefxe13．cab14．由奇函数()fx可知()()2()0fxfxfxxx，而(1)0f，则(1)(1)0ff，当0x时，()0(1)fxf；当0x时，()0(1)fxf，又()fx在(0)，上为增函数，则奇函数()fx在(,0)上为增函数，01,10xx或15．（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3xx＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.海量资源尽在星星文库：　＝　　所以　　故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以　　　　当2kπ≤32≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(k∈Z)16．：(Ⅰ)由|x-1|+a-1＞0得|x-1|＞1-a．当a＞1时，解集是R；当a≤1时，解集是{x|x＜a或x＞2-a}．(Ⅱ)当a＞1时，UA=φ；当a≤1时，UA={x|a≤x≤2-a}．因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx，由sinπx=0，得πx=kπ(k∈Z)，即x=k∈Z，所以B=Z．当(UA)∩B恰有3个元素时，a应满足海量资源尽在星星文库：＜a≤0．17．解：设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为21(,2)(02)2ttt。由题意得，点Q的坐标为(0,2)，直线BC的方程为2y。212,2yxyx|xtyt直线AB的方程为21(2)(),2yttxt即：2122ytxt令0y得，2244,(,0).22ttxAtt令2y得，11(,2)22xtBt21142()222()222tStttt42当且仅当2tt，即2t时，取“=”且20,2，2t时，S有最小值为42.梯形ABCD的面积的最小值为42。18．（1）当0x时，0)(xf；当0x时，xxxf212)(.由条件可知2212xx，即012222xx，解得212x.02x，21log2x.（2）当]2,1[t时，0212212222tttttm，即121242ttm.0122t，122tm.]5,17[21],2,1[2tt，故m的取值范围是),5[.19．（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)，，3()22xaxafxxxx（0x）．若0a≤，则()0fx，()fx有单调递增区间[0)，．海量资源尽在星星文库：，令()0fx，得3ax，当03ax时，()0fx，当3ax时，()0fx．()fx有单调递减区间03a，，单调递增区间3a，．（Ⅱ）解：（i）若0a≤，()fx在[02]，上单调递增，所以()(0)0gaf．若06a，()fx在03a，上单调递减，在23a，上单调递增，所以2()333aaagaf．若6a≥，()fx在[02]，上单调递减，所以()(2)2(2)gafa．综上所述，002()06332(2)6aaagaaaa，≤，，，，≥．（ii）令6()2ga≤≤．若0a≤，无解．若06a，解得36a≤．若6a≥，解得6232a≤≤．故a的取值范围为3232a≤≤．20．（1）由题意,ln2)(xxqpxxgqpeeeeqpeqpeqpeqqeeqpeeqpeeg,01,0)1)((,01)()(,22,2)(而又（2）由（1）知：xxppxxgln2)(（x0）,22)(222xpxpxxxppxg令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立.即px2－2x+p≥0海量资源尽在星星文库：(0,)1xpx在上恒成立又222201(0)1112xxxxxxx所以1p（3）证明：①即证：lnx－x+1≤0(x0)，设xxxxkxxxk111)(,1ln)(则.当x∈（0，1）时，k′(x)0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x0，xxxxx111ln.222222*,2,,ln11.ln11(1),2nNnxnnnnnnn令得2222222222ln2ln3ln1111(111)23222311111111[(1)]()][(1)()]22322334(1)1111111[1()]223341111[1()]221214(1)nnnnnnnnnnnnnnn