09届高三数学下册第六次调研测试数学试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三数学下册第六次调研测试数学试卷（考试时间：120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数(1)(2)1yxxx的定义域为.2．已知复数与2(2)8zi均为纯虚数，则等于．3．已知向量)4,3(a，向量满足∥，且1||b，则=。4．在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且22730aa，则=．5．已知命题：“[1,2]x，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．6．如图，程序执行后输出的结果为．7．下列命题正确．．的序号是_____．（其中l，m表示直线，,,表示平面）(1)若则,,,mlml；(2)若则,,,mlml；(3)若则,//,；(4)若则,,,//mlml8．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．9．已知)0,0(121nmnm，则当mn取得最小值时，椭圆12222nymx的离心率为．10．对任意两个集合A、B，定义：ABxxAxB且，ABABBA，设2,AyyxxR，3sin,ByyxxR，则AB俯视图主视图（第8题）海量资源尽在星星文库：．若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于．12．已知两个不共线的向量，的夹角为，且3OA.若点M在直线OB上，且OAOM的最小值为，则的值为．13．设函数xxxf3)(，若02时，(cos)(1)0fmfm恒成立，则实数的取值范围是_.14．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(xfxfx，对任意正数a、b，若a＜b，则()()afabfb,的大小关系为．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（1）判断△ABC的形状；（2）若kc求,2的值.海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且PFFA，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．BB海量资源尽在星星文库：．（本题满分15分）已知圆A：22(1)4xy与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．海量资源尽在星星文库：．（本题满分15分）如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB，试求平板面的长(用表示)；⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?AB2m2mMNEDFPQCCl海量资源尽在星星文库：．（本题满分16分）已知数列的前n项和为，点(,)nSnn在直线21121xy上．数列满足：2120()nnnbbbnN，且113b，前9项和为153．（1）求数列，的通项公式；（2）设)12)(112(3nnnbac，数列的前n项和为，求使不等式57kTn对一切()nN都成立的最大正整数的值；（3）设Nn*，，为偶数，为奇数，nbnanfnn)(问是否存在mN，使得）mfmf(5)15(成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．海量资源尽在星星文库：．（本题满分16分）函数(1)()ln(0,)axfxxxaRx．（1）试求f(x)的单调区间；（2）当a0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式111ln12xx对于(1,2)x恒成立．海量资源尽在星星文库：数学附加题考试时间：30分钟满分40分一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题．如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．1.(选修4一l：几何证明选讲)如图，圆O的直径6AB,C为圆周上一点，3BC,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E。求DAC的度数与线段AE的长。2.(选修4—2：矩阵与变换)已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．3.(选修4—4：坐标系与参数方程)已知直线和参数方程为224tytx）t为参数(,是椭圆1422yx上任意一点，求点到直线的距离的最大值．4.(选修4—5：不等式选讲)已知f(x)＝21x定义在区间[－1，1]上,设x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．(1)求证:|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|(2)若a2＋b2＝1，求证：f(a)＋f(b)≤．选做题一：选做题二：海量资源尽在星星文库：二、必答题：本大题共2小题。每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数zabi(i是虚数单位)。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“23z”的概率。6.如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求与平面A1C1CA所成角的正切值；(2)求二面角B—A1D—A的平面角的正切值；海量资源尽在星星文库：（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？海量资源尽在星星文库：届高三第六次调研测试参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．21xx2．2i3．（54,53）或（54,53）4．165．a≥-86．647．（1）(3)(4)8．69．10．,30,311．112．656或13．(－∞，1)14．)()(bbfaaf，提示：设()()fxFxx，则''2()()()0xfxfxFxx，故()()fxFxx为增函数，由a＜b，有()()()()()()()()fafbafbbfabfbafbbfaafaab，也可以考虑特例，如f(x)=x2二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）BcaBCBAAcbACABcos,cosBacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin5分即0cossincossinABBA0)sin(BABABAABC为等腰三角形.8分（2）由（I）知22cos2222cbcacbbcAbcACAB12分2c1k14分16．（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，3分海量资源尽在星星文库：，PB面EAC内，PB//面AEC。6分（2）过O作OFPA垂足为F,在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=，8分过B作PA的垂线BF，垂足为F，连DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF.10分在等腰三角形PAB中解得AF=,进而得PF=即当13PFFA时，PA面BDF，12分此时F到平面BDC的距离FH=3344PO1113323,323344BCDBCDSVSFH14分17．(1)31,0,E(2,3),D0,,3B4分椭圆方程为223314xy7分（2）(2)()2PQPDPAPDPAPD10分434333PAPDPBPDDB＝214分所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为223．15分18．（1）DM=，DN=cos2，MF=，EN=，4分=EF=DM+DN-MF-EN=+cos2－－=cossin1)cos(sin2（20）7分（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（20），平板车的长度不能超过，即平板车的长度minl；记,cossint21t，有cossin=212t，海量资源尽在星星文库：=cossin1)cos(sin2=1242tt=，10分此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记mt24，则42mt）或直接求导，以确定函数在]2,1[上的单调性；当2t时取得最小值224。15分19．(1)点(n，Snn)在直线y＝12x＋112上，∴Snn＝12n＋112，即Sn＝12n2＋112n，an＝n＋5．3分∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nN*)，∴bn+2－bn+1＝bn+1－bn＝…＝b2－b1．∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋9×82×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．6分(2)由(1)得，cn＝3(2an―11)(2bn―1)＝1(2n―1)(2n＋1)＝12(12n―1－12n＋1)，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n―1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)．9分∵Tn＝12(1－12n＋1)在nN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝13．∵不等式Tn＞k57对一切nN*都成立，∴k57＜13．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．11分(3)nN*，f(n)＝an，n为奇数，bn，n为偶数＝n＋5，n为奇数，3n＋2，n为偶数．当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为偶数时，m＋15为奇数．若f(m＋15)＝5f(m)成立，则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m为奇数)或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m为偶数)．13分解得m＝11．所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)．16分海量资源尽在星星文库：．（1）/221()(0)axafxxxxx．2分当时，/()0fx，在(0,)上单调递增；3分当时，(0,)xa时，/()0fx，在上单调递减；(,)xa时，/()0fx，在(,)a上单调递增．5分综上所述，当时，的单调递增区间为(0,)；当时，的单调递增区间为(,)a，单调递减区间为．6分（2）充分性：a=1时，由（1）知，在x=1处有极小值也是最小值，即min()(1)0fxf。而在上单调递减，在(1,)上单调递增，在(0,)上由唯一的一个零点x=1．9分必要性：=0在(