09届高三数学平面向量和三角函数专题

海量资源尽在星星文库：高三文科数学第二轮复习资料——《平面向量和三角函数》专题1.证明:sinsincoscos)cos(．2.已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.（1）若54sinx，求函数)(xf的值；（2）求函数)(xf的值域；（3）画出函数)(xf在区间,上的图象.3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若CBACBsinsinsinsinsin222，且4ABAC，求△ABC的面积．4.观察以下等式：4360cos30sin60cos30sin224350cos20sin50cos20sin224345cos15sin45cos15sin22分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．5.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.已知函数xxxxf2coscossin3)(.（I）写出函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（II）若函数)(xf的图象关于直线0xx对称，且100x，求0x的值．7．已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20，，值域为[－5，1]，求常数a、b的值．8.设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=21的a值，并对此时的a值求y的最大值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆9.已知A、B、C是ABC的三个内角，a，b，c为其对应边，向量.1),sin,(cos),3,1(nmAAnm且海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若.,coscos),1,2(SABCcbCBAB的面积求10.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+85a－23在闭区间［0，2］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.11.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t024,:t单位小时的函数,记作yfx,下表是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经过长期观察,y=f(x)的曲线可近似地看成是函数cosyAtb（1）以t为横坐标,y为纵坐标在直角坐标系中画出表中数据的散点图;（2）根据以上数据,求函数cosyAtb的最小正周期T,振幅A及函数表达式;（3）依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?12.海岛上有一座高出水面1000米的山，山顶上设有观察站A，上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处，俯角是30°，11时10分，该船位于A的北偏西60°的C处，俯角为60°，（1）求该船的速度；（2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达A的正西方向，此时船离A的水平距离是多少？（3）若船的速度与方向不变，何时它到A站的距离最近？参考答案1.证明：如图：在单位圆上任取两点A、B，设以OX为始边，OA、OB为终边的角分别为,海量资源尽在星星文库：)sin,(cos),sin,(cos)sin,(cos),sin,(cosOBOABA则∴sinsincoscosOBOA又)cos()cos(OBOAOBOA∴sinsincoscos)cos(2.解：（1）53cos,,2,54sinxxx，xxxxfcos2cos21sin232)(xxcossin353354.（2）6sin2)(xxf，x2，6563x，16sin21x，函数)(xf的值域为]2,1[.(3)图略3.解：由已知得b2+c2=a2+bc，Abcacbbccos2222，23sin;21cosAA由8,4cos4bcAbcABAC，得，32sin21AbcS4.解:上述各式的共同特点是:一个角的正弦的平方与比这个角大30°的角的余弦的平方和再加上这两个角的正弦与余弦的乘积等于同一个常数3/4．即：43)30cos(sin)30(cossin22证明：左边=)30sinsin30cos(cossin)30sinsin30cos(cossin222222sin21cossin23sin41cossin23cos43sin海量资源尽在星星文库：)cos(sin43225.解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆如图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆连结BD，则有四边形ABCD的面积新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆S=S△ABD+S△CDB=21·AB·ADsinA+21·BC·CD·sinC∵A+C=180°，∴sinA=sinC故S=21(AB·AD+BC·CD)sinA=21(2×4+6×4)sinA=16sinA由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB·AD·cosA=20－16cosA．在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cosC=52－48cosC，∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－21，又0°＜A＜180°，∴A=120°，故S=16sin120°=83新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.解：（I）21)62sin(2cos212sin23coscossin3)(2xxxxxxxf22T由226222kxk)(Zk，得63kxk)(zk)(xf的单调递增区间为6,3kk)(zk（II）)(xf的图象关于直线0xx对称，2620kx620kx)(zk100x60x7．解：baxaxaxf22sin32cos，baxa232cos2．∵20x，∴32323x，∴132cos21x．当a0时，b≤f(x)≤3a+b，∴.513bba，解得.52ba，当a0时，3a+b≤f(x)≤b．∴.153bba，解得.12ba，BADOC海量资源尽在星星文库：、b的值为52ba或12ba8.解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由y=2(cosx－2a)2－2242aa及cosx∈［－1，1］得新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆f(a)＝)2(41)22(122)2(12aaaaaa∵f(a)=21,∴1－4a=21a=81［2,+∞)或－22a－2a－1=21，解得a=－1(2,2)，此时，y=2(cosx+21)2+21，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆9.解:（Ⅰ）1nm，1cossin3AA，21)6sin(AA0，6566A，.66A.3A（Ⅱ）,coscoscbCB由正弦定理，得,sinsincoscosCBCB,0cossinsincosCBCB即0)sin(CB.B、C为ABC的内角，.CB又,3A.3CBABC为正三角形．又,514AB.345432ABS10.),(2132012385,1cos,2,12.1cos0,20.21854)2(cos2385coscos1:max222舍去解得时则当即时若时当解aaayxaaxxaaaxaxaxy121854,2cos,20,1202maxaayaxaa时则当即若)(423舍去或解得aa)(512,12185,0cos,0,02max舍去解得时则当即若aayxaa海量资源尽在星星文库：综合上述知，存在23a符合题设.11.解:(1)图略(2)由表中数据可知:周期T=12，61222T由t=0,y=1.5得A+b=1.5；由t=3,y=1.0得b=1.0．解得:A=0.5,b=1，所以,振幅A=1/2,16cos21ty(3)由题意::y1时海滨浴场才对冲浪者开放，116cos21t，.16costzkktk,22622，312312ktk即．:,2,1,0,240得令分别为又t242115930ttt或或所以,在上午8:00至晚上20:00之间有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:00至下午5:00.12.解:（1）如图，)(360tan1kmOB，),(339)21(3332313||,120),(3330tan1kmBCBOCkmOC而∴船的速度);/(39261hkmBCv（2）设船到达的正西位置为D（x，0），∵B的坐标为),23,23()30sin3,30cos3(而C的坐标为),63,21()150sin33,150cos33(∵B、C、D三点共