09届高三数学摸底考试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学摸底考试题出题人：吴志刚2008.8.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合ZnnxxM,3sin，则满足条件MP23,23的集合P的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．32B．32C．2D．23．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组0102202534xyxyx，则POQcos的最小值为（）A、23B、22C、21D、04.在锐角△ABC中，AB，则下列四个不等式中①sinAsinB②cosAcosB③sin2Asin2B④cos2Acos2B正确的有（）A．①③B．②③C．①②③D．①②④5.已知函数)(xf在1x处的导数为1，则xfxfx2)1()1(lim0等于（）A．21B．1C．2D．416.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：1sincos,fxxx22sin2fxx，3sinfxx则（）A123,,fxfxfx为“同形”函数B12,fxfx为“同形”函数，且它们与3fx不为“同形”函数C13,fxfx为“同形”函数，且它们与2fx不为“同形”函数D23,fxfx为“同形”函数，且它们与1fx不为“同形”函数7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（）A．55B．255C．355D．58.已知2222)1()1(,,yxyxSRyRx，则S的最小值是（）A．0B．2C．4D．29.现有五种不同的作物种选种在如图四块不同的试验田里，每块种植一种作物，且同一种作物不相邻，则不同的种植方法有()A．120B．200C．220D．260海量资源尽在星星文库：．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为ba则,23的值为（）A．23B．332C．239D．273211．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(Rxxxxf，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11xnxxfxffxfxfxfnnn则对任意Nn恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知0a，过,0Ma任作一条直线交抛物线220ypxp于P、Q两点，若2211MPMQ为定值，则a()A．2pB．2pC．2pD．p二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为263a(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为.14．若函数31,)(log)(221在aaxxxf上增函数，则实数a的取值范围是.15．设A=),,(321aaa，B=321bbb，记A☉B=max332211,,bababa，若A=)1,1,1(xx，B=121xx，且A☉B=1x，则x的取值范围为。16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①xxfsin)(；②3)1()(2xxf；③xxf)31()(；④.log)(6.0xxf其中是一阶格点函数的有.（填上所有满足题意的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量(sin,cos),(sin,sin)cxxdxx.(3cos,cos),(0,sin),axxbx海量资源尽在星星文库：（1）当0,/4x，求dc的最大值（2）设函数)()()(dcbaxf，将函数)(xf的图象按向量m平移后得到函数)(xg的图象，且,12sin2)(xxg求|m|的最小值。18.(12分)QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被QQ先生吃掉的概率.(2)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求E.19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点。(1)求异面直线DE与AF所成角的大小;(2)设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论海量资源尽在星星文库：．（12分）已知：在函数xmxxf3)(的图象上，以),1(nN为切点的切线的倾斜角为4．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式1993)(kxf对于]3,1[x恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；22．已知数列na的前n项和为nS，满足22nnSan(n∈N)（1）求数列na的通项公式na；（2）若数列nb满足2log2nnba,nT为数列2nnba的前n项和，求证12nT.（3）数列na中是否存在三项,,rstaaarst成等差数列？或存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABDABCBBADD二、填空题：13.60°14.2,32215.[1，1+2]16.①②④三、解答题：17.解：（1）21)42sin(22xdc40x…………3分dc的最大值为1212222……6分（2）)6sin(2)(xxf………8分12sin2)(xxg)1,12(km…10分zk0k时得22144121)12(1小m…………１２分18.解.(1)QQ先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率为64216(4)75335P故QQ先生至少吃掉5条鱼的概率是19(5)1(4)35PP.………6分(2)与(1)相仿地可得,641861615(5),(6),(7)753357535735PPP故416586675535353535E,故所求期望值为5.………12分19.解：（1）如图，∵PA⊥平面ABCD∴∠PCA为PC与平面ABCD所成角∴∠PCA=45°∴PA=AC=22取DC的中点G，连EF、FG∵E、F分别为PA、PB的中点∴四边形DEFG为平行四边形∴DE∥FG∴∠AFG为异面直线DE与AF所成角或其补角,连AG,则FG=DE=6,AF=12PB=3,AG=5∴cos∠AFG=AF2+FG2-AG22AF•FG=20080503海量资源尽在星星文库：∴∠AFG=arccos23即异面直线DE与AF所成角等于arccos23…………6分（2）过A作AH⊥PD于H，过H作HM交PC于M，则M点为所求∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥AM∵CD⊥PD∴PD⊥HM∵PD⊥AH∴PD⊥平面AHM∴PD⊥AM∴AM⊥平面PBD又∵PH=PA2PD=823=433∴DH=233∴PHDH=PMMC=2即PM=2MC时，AM⊥平面PBD…………12分20．解：（Ⅰ）13)(2mxxf，依题意，得)1(f4tan，即113m，32m.∵nf)1(，∴31n.…………4分（Ⅱ）令012)(2xxf，得22x.当221x时，012)(2xxf；当2222x时，012)(2xxf；当322x时，012)(2xxf.…………8分又31)1(f，32)22(f，32)22(f，15)3(f.因此，当]3,1[x时，15)(32xf.要使得不等式1993)(kxf对于]3,1[x恒成立，则2008199315k.所以，存在最小的正整数2008k，使得不等式1993)(kxf对于]3,1[x恒成立.…………12分22．解：（1）当n∈N时，22nnSan,①则当2n，n∈N时，S1n=2a1n-2(n-1).②，①-②，得an=2an-2a1n-2即an=2a1n+2，∴an+2=2（a1n+2），∴221nnaa=2当n=1时，S1=2a1-2,则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列∴an+2=4·21n，∴na122n……………………5分海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）bn=log2(an+2)=log221n=n+1,2nnab=121nn,则Tn=222+323+…+121nn，③21Tn=322+…+12nn+221nn④③-④，得21Tn=222＋321+421+…+121n-221nn=41+211]211[41n212nn=41+21-121n-221nn=43-223nn，∴Tn=23-123nn.当n≥2时，Tn-T1n=-1112123422223nnnnnnnnn＞0，∴{Tn}为递增数列，∴Tn≥T1=21………………10分（3）若ar,as,at(r＜s＜t)构成等差数列且ar＜as＜at,则只能是ar+at=2as,∴(2,42·2)22()2111str∴1+212rsrt*∵r＜s＜t,r、s、t均为正整数，∴（*）式左边为奇数，右边为偶数，不能成立，因此数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项……………………14分